貴州省貴陽市花溪二中八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座第十二講 等腰三角形的判定

1、第1頁（共8頁）第十二講第十二講等腰三角形的判定等腰三角形的判定由于等腰三角形有豐富的性質(zhì)，這些性質(zhì)為我們解幾何題提供了新的理論依據(jù)，所以尋找發(fā)現(xiàn)等腰三角形是解一些幾何題的關(guān)鍵，判定一個(gè)三角形為等腰三角形的基本方法是：從定義入手，證明一個(gè)三角形的兩條邊相等；從角入手，證明一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，實(shí)際解題中的一個(gè)常用技巧是，構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)為解題服務(wù)，常用的構(gòu)造方法有：1“角平分線平行線”構(gòu)造等腰三角形；2“角平分

2、線垂線”構(gòu)造等腰三角形；3用“垂直平分線”構(gòu)造等腰三角形；4用“三角形中角的2倍關(guān)系”構(gòu)造等腰三角形例題求解例題求解【例1】如圖，一個(gè)六邊形的6個(gè)內(nèi)角都是120，其連續(xù)四邊的長依次是1、9、9、5，那么這個(gè)六邊形的周長是cm(“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥設(shè)法將六邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形的問題加以解決，六邊形的外角都為60，利用60構(gòu)造等邊三角形是解本例的關(guān)鍵注證明線段相等是最基本的幾何問題，目前常用證法有：(1)若兩線

3、段屬于兩個(gè)三角形，則考慮證對(duì)應(yīng)的三角形全等；(2)若兩線段是同一個(gè)三角形兩邊，則考慮用等角對(duì)等邊證明；(3)尋找中間線段，通過等量代換證明類似的，我們可以對(duì)證明角相等、等邊三角形的判定作歸納總結(jié)不同形狀的幾何圖形之間可互相轉(zhuǎn)化，向外補(bǔ)形與對(duì)內(nèi)分割是基本的兩種轉(zhuǎn)化方式第3頁（共8頁）為∠A≠30，∠A≠45，則符合條件的P點(diǎn)有幾個(gè)請(qǐng)讀者思考分折法(執(zhí)果溯因)，綜合法(由因?qū)Ч?是兩種最基本的分析方法處理題設(shè)條件中的“兩倍角”的基本途徑是：

4、(1)向外構(gòu)造等腰三角形；(2)對(duì)內(nèi)作角平分線【例5】如圖，在五邊形ABCDE中，∠B＝∠E，∠C=∠D，BC=DE，M為CD中點(diǎn)，求證：AM⊥CD(武漢市選拔賽試題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥證明∠AMC=90或應(yīng)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，通過作輔助線將五邊形問題恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化為三角形問題是解本例的關(guān)鍵學(xué)歷訓(xùn)練學(xué)歷訓(xùn)練1如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于O點(diǎn)作MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，BC＝a，AC=b，AB＝c，則△GM

5、O周長△ENO的周長－△FHO的周長2如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=36，D、E是BC上兩點(diǎn)，使∠ADE=∠AED=2∠BAD，則圖中等腰三角形共有個(gè)3如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，ABBD=AC，則∠D：∠C的值=（“五羊杯”競(jìng)賽題）4如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于E點(diǎn)，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=21∠DAB；④△ABE是等邊三角形