貴州省貴陽市花溪二中八年級數(shù)學競賽講座第二十一講 相似三角形的性質(zhì)

1、第1頁（共9頁）第二十一講第二十一講相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，對應邊之比稱為它們的相似比，可以想到這兩個相似三角形中其他一些對應元素也與相似比有一定的關系1相似三角形對應高的比、對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比；2相似三角形周長之比等于相似比；3相似三角形面積之比等于相似比的平方以上諸多相似三角形的性質(zhì)，豐富了與角、面積等相關的知識方法，開闊了研究角、面積等問題的視野例題求解例題

2、求解【例1】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC(ADBC)，AC、BD交于點O，若S△OAB=256S梯形ABCD，則△AOD與△BOC的周長之比是(浙江省紹興市中考題)思路點撥思路點撥只需求BCAD的值，而題設條件與面積相關，應求出BOCAODSS??的值，注意圖形中隱含的豐富的面積關系注相似三角形的性質(zhì)及比例線段的性質(zhì)，在生產(chǎn)、生活中有廣泛的應用人類第一次運用相似原理進行測量，是2000多年前泰勒斯測金字塔的高度，泰勒斯是古希臘著名學

3、者，有“科學之父”的美稱他把邏輯論證引進了數(shù)學，確保了數(shù)學命題的正確性使教學具有不可動搖的說明力【例2】如圖，在平行四邊形ABCD中E為CD上一點，DE：CE=2：3，連結AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=()A4：10：25B4：9：25C2：3：5D2：5：25(黑龍江省中考題)第3頁（共9頁）思路點撥思路點撥把周長的比用相應線段比表示，力求統(tǒng)一，得到同—線段比的代數(shù)式，通過代數(shù)變形證明注

4、例4還隱舍著下列重要結論：(1)△FDP∽△IPE∽△PHG∽△ABC；(2)1???BCHGACIEABDF；(3)2???ACFGABHIBCDE學力訓練學力訓練1如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，若S△DOE：S△COB=9：16，則AD：DB=2如圖，把正方形ABCD沿著對角線AC的方向移動到正方形ABCD的位置，它們的重疊部分(圖中的陰影部分)的面積是正方形ABCD面積的一半，若AC=2，則正方形移動的距離AA是(江西

5、省中考題)3若正方形的4個頂點分別在直角三角形的3條邊上，直角三角形的兩直角邊的長分別為3cm和4cm，則此正方形的邊長為(武漢市中考題)4閱讀下面的短文，并解答下列問題：我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同就把它們叫做相似體如圖，甲、乙是兩個不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對應線段之比都等于相似比：a：b，設S甲：S乙分別表示這兩個正方體的表面積，則222)(66babaSS??乙甲，又