貴州省貴陽市花溪二中八年級(jí)數(shù)學(xué)競賽講座第十講 全等三角形

1、第1頁（共7頁）第十講第十講全等三角形全等三角形全等三角形是平面幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)，這是因?yàn)槿热切问茄芯刻厥馊切巍⑺倪呅蔚葓D形性質(zhì)的有力工具，是解決與線段、角相關(guān)問題的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用全等三角形，可以證明線段相等、線段的和差倍分關(guān)系、角相等、兩直線位置關(guān)系等常見的幾何問題利用全等三角形證明問題，關(guān)鍵在于從復(fù)雜的圖形中找到一對(duì)基礎(chǔ)的三角形，這對(duì)基礎(chǔ)的三角形從實(shí)質(zhì)上來說，是由三角形全等判定定理中的一對(duì)三角形變位而來，也可能是由幾對(duì)三角形組

2、成，其間的關(guān)系互相傳遞，應(yīng)熟悉涉及有公共邊、公共角的以下兩類基本圖形：例題求解例題求解【例1】如圖，∠E=∠F=90，∠B=∠C，AC＝AF，給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)填上)(廣州市中考題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥對(duì)一個(gè)復(fù)雜的圖形，先找出比較明顯的一對(duì)全等三角形，并發(fā)現(xiàn)有用的條件，進(jìn)而判斷推出其他三角形全等注兩個(gè)三角形的全等是指兩個(gè)圖形之間的一種‘對(duì)

3、應(yīng)”關(guān)系，“對(duì)應(yīng)’兩字，有“相當(dāng)”、“相應(yīng)”的含意，對(duì)應(yīng)關(guān)系是按一定標(biāo)準(zhǔn)的一對(duì)一的關(guān)系，“互相重合”是判斷其對(duì)應(yīng)部分的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)際遇到的圖形，兩個(gè)全等三角形并不重合在一起，但其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻拆、旋轉(zhuǎn)等方法得到，這種改變位置，不改變形狀大小的圖形變動(dòng)叫三角形的全等變換【例2】在△ABC中，AC＝5，中線AD＝4，則邊AB的取值范圍是()A1AB9B3AB13C5AB13D9AB13(連云港市中考題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥

4、線段AC、AD、AB不是同一個(gè)三角形的三條邊，通過中線倍長將分散的條件加以集中【例3】如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長線上，BP＝AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB求證：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ第3頁（共7頁）下情況時(shí)，我們才考慮構(gòu)造全等三角形：(1)給出的圖形中沒有全等三角形，而證明結(jié)論需要全等三角形；(2)從題設(shè)條件無法證明圖形中的三角形全等，證明需要另行構(gòu)造全等三角形學(xué)力訓(xùn)練學(xué)力訓(xùn)練1如圖

5、，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C邊上的高，且AB=A′B′，AD＝A′D，若使△ABC≌△A′B′C′，請(qǐng)你補(bǔ)充條件(只需要填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件)(黑龍江省中考題)2如圖，在△ABD和△ACE中，有下列4個(gè)論斷：①AB=AC；②AD＝AC；③∠B=∠C；④BD=CE，請(qǐng)以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題(用序號(hào)○○○→○的形式寫出)(海南省中考題)3如圖，把大小為44的正方形