貴州省貴陽市花溪二中八年級數(shù)學競賽講座第二十五講 整體的方法

1、第1頁（共6頁）第二十五講第二十五講整體的方法整體的方法我們知道成語“一葉障目”和“只見樹木，不見森林”，它們的意思是說，如果過分關(guān)注細節(jié)，而忽視全局，我們就不會真正理解一個問題解數(shù)學題也是這樣，在加強對局部的研究與分析的基礎(chǔ)上，從整體上把握問題所謂整體方法就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進行有目的、有意識的整體處

2、理整體方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程(組)、幾何解證等方面有廣泛的應(yīng)用，整體代人、疊加疊乘處理、整體運算、整體設(shè)元、整體處理、設(shè)而不求、幾何中的補形等都是整體方法在解數(shù)學問題中的具體運用例題求解例題求解【例1】若x、y、z滿足3x7yz=1和4x10yz=2001，則分式y(tǒng)xzyx3200020002000???的值為(安慶市競賽題)思路點撥思路點撥原式=yxzyx3)(2000???，視x3y與xyz為兩個整體，對方程組進行整體改造

3、【例2】若△ABC的三邊長是a、b、c且滿足22444cbcba???，22444caacb???，22444babac???，則△ABC是()A鈍角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形(“希望杯”邀請賽試題)思路點撥思路點撥三個等式結(jié)構(gòu)一樣，孤立地從一個等式入手，都導(dǎo)不出a、b、c的關(guān)系，不妨從整體疊加入手【例3】已知219941??x，求多項式20023)199419974(??xx的值思路點撥思路點撥直接代入計算繁難，由

4、已知條件得199412??x，兩邊平方有理化，可得到零值多項式，整體代入求值【例4】如圖，凸八邊形AlA2A3A4A5A6A7A8中，∠Al=∠A5，∠A2=∠A6，∠A3=∠A7，∠A4=∠A8，試證明：該凸八邊形內(nèi)任意一點到8條邊的距離之和是一個定值(山東省競賽題)第3頁（共6頁）(江蘇省競賽題)7已知a1，a2，…a2002均為正數(shù)，且滿足M=(a1a2…a2001)(a2a3…a2001－a2002)，N＝(a1a2…a2001

5、－a2002)(a2a3…a2001)，則M與N之間的關(guān)系是()AMNBMNCM＝ND無法確定(2002年紹興市競賽題)8已知5??ba，且10??bc，則acbcabcba?????222等于()A105D100C75D50(北京市競賽題)9將2，3，4，5，6，7，8，9，10，11這10個自然數(shù)填到圖中10個格子里，每個格子只填一個數(shù)，使得“田”字形的4個格子中所填數(shù)字之和都等于P，求戶的最大值(江蘇省競賽題)10如圖，CD∥AF

6、，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=124，∠E=80，求∠F的度數(shù)11設(shè)2122???ba，2122???cb，則222222444accbbacba?????的值等于(“希望杯”邀請賽試題)12已知32??xyx，22???yxy，則2232yxyx??2=(湖北省數(shù)學競賽題)13若22??x，22??y，則66yx?的值是14正數(shù)x1、x2、x3、x4、x5、x6同時滿足1165432?xxxxxx，2265431?xxxxx