八年級數學競賽講座第三十五講 應用題

1、第三十五講第三十五講應用題應用題在本講中將介紹各類應用題的解法與技巧當今數學已經滲入到整個社會的各個領域，因此，應用數學去觀察、分析日常生活現象，去解決日常生活問題，成為各類數學競賽的一個熱點應用性問題能引導學生關心生活、關心社會，使學生充分體會到數學與自然和人類社會的密切聯系，增強對數學的理解和應用數學的信心解答應用性問題，關鍵是要學會運用數學知識去觀察、分析、概括所給的實際問題，揭示其數學本質，將其轉化為數學模型其求解程序如下：在初

2、中范圍內常見的數學模型有：數式模型、方程模型、不等式模型、函數模型、平面幾何模型、圖表模型等例題求解例題求解一、用數式模型解決應用題數與式是最基本的數學語言，由于它能夠有效、簡捷、準確地揭示數學的本質，富有通用性和啟發(fā)性，因而成為描述和表達數學問題的重要方法【例1】(2003年安徽中考題)某風景區(qū)對5個旅游景點的門票價格進行了調整，據統(tǒng)計，調價前后各景點的游客人數基本不變。有關數據如下表所示：景點ABCDE原價（元）1010152025

3、現價（元）55152530平均日人數（千人）11232（1）該風景區(qū)稱調整前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平。問風景區(qū)是怎樣計算的？（2）另一方面，游客認為調整收費后風景區(qū)的平均日總收入相對于調價前，實際上增加了約9.4%。問游客是怎樣計算的？（3）你認為風景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映整體實際？思路點撥思路點撥（1）風景區(qū)是這樣計算的：調整前的平均價格：，設整后的平均價格：??元1652520151010???????

4、元16530251555?????∵調整前后的平均價格不變，平均日人數不變∴平均日總收入持平（2）游客是這樣計算的：?????????102000)10(7800126006.2)10(2.03.0xxx解得5≤x≤6故可購A型發(fā)電機5臺，B型發(fā)電機5臺；或購A型發(fā)電機6臺，B型發(fā)電視4臺四、用函數知識解決的應用題函數類應用問題主要有以下兩種類型：(1)從實際問題出發(fā)，引進數學符號，建立函數關系；(2)由提供的基本模型和初始條件去確定函

5、數關系式【例4】(揚州)楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤楊”報刊零售點對經營的某種晚報，楊嫂提供丁如下信息：①買進每份0.20元，賣出每份0.30元；②一個月內(以30天計)，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；③一個月內，每天從報社買進的報紙份數必須相同當天賣不掉的報紙，以每份0.10元退回給報社；(1)填表：一個月內每天買進該種晚報的份數100150當月利潤(單位：元)(2)設每天從報社買進該種晚報x份

6、，120≤x≤200時，月利潤為y元，試求出y與x的函數關系式，并求月利潤的最大值思路點撥思路點撥(1)填表：一個月內每天買進該種晚報的份數100150當月利潤(單位：元)300390(2)由題意可知，一個月內的20天可獲利潤：20[（0.3—0.2）x]=2x(元)；其余10天可獲利潤：10[(0.30.2)120－0.1(x—120)]=240—x(元)；故y=x240，(120≤x≤200)，當x=200時，月利潤y的最大值為44

7、0元注根據題意，正確列出函數關系式，是解決問題的關鍵，這里特別要注意自變量x的取值范圍另外，初三還會提及統(tǒng)計型應用題，幾何型應用題【例5】(桂林市)某公司需在一月(31天)內完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(2)如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙工程隊施工，公司每日需付費用1400元在規(guī)

8、定時間內：A請甲隊單獨完成此項工程；B請乙隊單獨完成此項工程；C請甲、乙兩隊合作完成此項工程以上方案哪一種花錢最少思路點撥思路點撥這是一道策略優(yōu)選問題工程問題中：工作量=工作效率工時(1)設乙工程隊單獨完成此項工程需x天，根據題意得：x=30合題意，1211011???xx所以，甲工程隊單獨完成此項工程需用20天，乙隊需30天(2)各種方案所需的費用分別為：A請甲隊需200020=40000元；B請乙隊需140030=4200元；C請甲