七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座第三十講 創(chuàng)新命題

1、第三十講第三十講創(chuàng)新命題創(chuàng)新命題計(jì)算機(jī)技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅猛發(fā)展，深刻改變了我們的學(xué)習(xí)方式、生活方式與思維方式IT技術(shù)、Cyber空間、bemgdigital(數(shù)字化生存)等新概念層出不窮與時(shí)俱進(jìn)，科學(xué)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的需求，不斷提出了新問(wèn)題，在解決新問(wèn)題的過(guò)程中又產(chǎn)生了許多新方法近年各地中考、各級(jí)競(jìng)賽出現(xiàn)了豐富的以考查創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造精神為目的的創(chuàng)新命題，歸納起來(lái)有以下類(lèi)型：1定義一種新運(yùn)算；2定義一類(lèi)新數(shù)；3給定一定規(guī)則或要求，然后按上述規(guī)

2、則要求解題；4注重跨學(xué)科命題解創(chuàng)新命題時(shí)，需要在新的問(wèn)題情境下，盡快適應(yīng)新情況，充分運(yùn)用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)方法去創(chuàng)造性地思考解決問(wèn)題，對(duì)培養(yǎng)閱讀理解能力、創(chuàng)新能力、提高學(xué)習(xí)興趣有重要的促進(jìn)作用例題【例1】一個(gè)非零自然數(shù)若能表示為兩個(gè)非零自然數(shù)的平方差，則稱這個(gè)自然數(shù)為“智慧數(shù)”，比如16＝52－32，故16是一個(gè)“智慧數(shù)”，在自然數(shù)列中，從1開(kāi)始起，第1990個(gè)“智慧數(shù)”是(北京市競(jìng)賽題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥自然數(shù)可分為奇數(shù)與偶數(shù)，從分析奇數(shù)

3、與偶數(shù)中“智慧數(shù)”的特征入手注：定義新數(shù)，即給出一種特殊的概念或滿足某種特殊的關(guān)系，解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確全面理解“新數(shù)”的意義，通過(guò)推理解決問(wèn)題【例2】在甲組圖形的4個(gè)圖中，每個(gè)圖是由4種簡(jiǎn)單圖形A、B、C、D(不同的線段或圓)中的某兩個(gè)圖形組成的，例如由A、B組成的圖形記為，在乙組圖形的(a)、(b)、(c)、(d)4個(gè)圖中，表示“BA?”和“”的是()DA?CA?A(a)，(b)B(b)，(c)C(c)，(d)D(b)，(d)(江

4、蘇省競(jìng)賽題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥從甲組圖形中，兩兩比較A、B、C、D分別代表的哪種線段，哪種圓【例3】有依次排列的3個(gè)數(shù)：3，9，8對(duì)任相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫(xiě)在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，6，9，－1，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，3，6，3，9，－10，－1，9，8，繼續(xù)依次操作下去，問(wèn)：從數(shù)串3，9，8開(kāi)始操作第100次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少(“希

5、望杯”邀請(qǐng)賽試題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥用字母表示數(shù)，通過(guò)對(duì)一般性的考查，探求新增數(shù)之和的規(guī)律，以此作為解題的突破口【例4】設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)(如[3.7]＝3，[－3.7]＝－4)解下列了程：(1)[－l.77x]＝[－1.77]x；(x為非零自然數(shù))(四川省選拔賽試題)1現(xiàn)定義兩種運(yùn)算：，對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)a，b，＝ab一1，=ab1，那么2對(duì)于任意有理數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定如果，那么x的取值范圍bcaddcba??8112

6、2???x是3餐廳里有兩種餐桌，方桌可坐4人，圓桌可坐9人，若就餐人數(shù)剛好坐滿若干張方桌和圓桌，餐廳經(jīng)理就稱此數(shù)為“發(fā)財(cái)數(shù)”，在l～100這100個(gè)數(shù)中，“發(fā)財(cái)數(shù)”有個(gè)(“五羊杯”競(jìng)賽題)4讀一讀：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和.由于上述式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)也不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們可將“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示為，這里“??1001nn”是求和符號(hào).例如：“1＋3＋5＋7＋9＋

7、……＋99”（即從1開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表?示為；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示為.同學(xué)們，通過(guò)對(duì)以上???50112nn??1013nn材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即從2開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號(hào)可表示為；②計(jì)算：＝（填寫(xiě)最后的計(jì)算結(jié)果）。???512)1(nn(2003牟無(wú)錫市中考題)5現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a※b=aba－b，

8、其中a、b為有理數(shù)，則a※b(b－a)※b等于()Aa2—6Bb2一bCb2Db2一a(大原市中考題)6“△”表示一種運(yùn)算符號(hào)，其意義是：a△b=2ab，如果x△(1△3)＝2，那么x等于()A1BCD221237設(shè)[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如[4.3]=4，[－4.3]＝－5，則下列各式中正確的是()A[a]=B[a]=C[a]=－aD[a]a一1a1?a(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)8設(shè)記號(hào)“※”表示a※b=，試寫(xiě)出兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)