貴州省貴陽(yáng)市花溪二中八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座第七講 二次根式的運(yùn)算

1、第1頁(yè)（共7頁(yè)）第七講第七講二次根式的運(yùn)算二次根式的運(yùn)算式子a(a≥0)叫二次根式，二次根式的運(yùn)算是以下列運(yùn)算法則為基礎(chǔ)(1)cbacbca)(???(c≥0)；(2)abba??(00??ba)；(3)baba?(00??ba)；(4)22)(aa?(?a0)同類二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它們貫穿于二次根式運(yùn)算的始終，因?yàn)槎胃降募訙p實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，二次根式除法、混合運(yùn)算常用到有理化概念二次根式的運(yùn)算是在有理式

2、(整式、分式)運(yùn)算的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，常常用到有理式運(yùn)算的方法與技巧，如換元、字母化、拆項(xiàng)相消、分解相約等例題求解例題求解【例1】已知254245222???????xxxxy，則22yx?=(重慶市競(jìng)賽題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥因一個(gè)等式中含兩個(gè)未知量，初看似乎條件不足，不妨從二次根式的定義入手注：二次根式有如下重要性質(zhì)：(1)0?a，說(shuō)明了a與a、na2一樣都是非負(fù)數(shù)；(2)aa?2)((?a0)，解二次根式問(wèn)題的途徑——通過(guò)平方，去掉根

3、號(hào)有理化；(3)aa?2)(，揭示了與絕對(duì)值的內(nèi)在一致性著名數(shù)學(xué)教育家玻利亞曾說(shuō)，“回到定義中去”，當(dāng)我們面對(duì)條件較少的問(wèn)題時(shí)，記住玻利亞的忠告，充分運(yùn)用概念解題【例2】化簡(jiǎn)22)1(111???nn，所得的結(jié)果為（）A1111???nnB1111???nnC1111???nnD1111???nn(武漢市選拔賽試題)思路點(diǎn)拔思路點(diǎn)拔待選項(xiàng)不再含根號(hào)，從而可預(yù)見被開方數(shù)通過(guò)配方運(yùn)算后必為完全平方式形式注特殊與一般是能相互轉(zhuǎn)化的，而一般化是

4、數(shù)學(xué)創(chuàng)造的基本形式，數(shù)學(xué)的根本目的就是要揭示更為第3頁(yè)（共7頁(yè)）3計(jì)算2001)13(2)13(2)13(199920002001??????=(天津市選拔賽試題)4若ab≠0，則等式abbba????351飛成立的條件是(淄博市中考題)5如果式子2)1(2???xx化簡(jiǎn)的結(jié)果為32?x，則x的取值范圍是()Ax≤1Bx≥2C1≤x≤2Dx0(徐州市中考題)6如果式子aa???11)1(根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）Aa?1B

5、1?aC1??aDa??17已知)00(02?????yxyxyx，則yxyxyxyx4353????的值為()A31B21C32D438已知321??a，那么aaaaaa??????2221211的值等于（）A)321(??B1?C32?D39計(jì)算：(1)12002200120001999????；（2）7221756215422133021120291227625223???????????????；(北京市數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)（3）426

6、6777647511?????；（4）)19992001()19972001(2001)20011999)(19971999(1999)20011997)(19991997(1997????????(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)10(1)已知139?與139?的小數(shù)部分分別是a和b，求ab－3a4b8的值；(2)設(shè)nnnnx?????11，nnnny?????11，n為自然數(shù)，如果19932197222???yxyx成立，求n11如圖，某貨船