湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)-課件：2.3.2-《等腰三角形的判定》

1、等腰三角形的判定,等腰三角形的性質(zhì)有哪些？,(1)從邊看：,等腰三角形兩邊相等（定義）；,等腰三角形兩底角相等（性質(zhì)定理）；,(2)從角看：,(3)從重要線段看：,等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線與頂角的平分線互相重合（三線合一）；,(4)從特殊圖形看：,等邊三角形每個(gè)角都相等并且每個(gè)角都等于60°。,(5)從對(duì)稱性看：,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線。等邊三角形有三條對(duì)稱軸。,我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)AB與AC

2、相等.,3cm,3cm,我們知道，等腰三角形的兩底角相等，反過來，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎？,如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間有什么關(guān)系嗎？,如何證明AB=AC？,事實(shí)上，如圖，在△ABC中，∠B=∠C.,沿過點(diǎn)A的直線把∠BAC對(duì)折，,得∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，,則∠1=∠2.,又∠B=∠C，,由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得∠ADB=∠ADC.,沿AD所在直線折疊，,由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠

3、2，,所以射線DB與射線DC重合，,射線AB與射線AC重合.,從而點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，,于是AB=AC.,三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形.,由此并且結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，還可以得到等邊三角形的判定定理：,有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).,舉例,例1 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC. 求證：△ADE為等腰三角形.,證明 ∵AB=AC，,∴

4、∠B=∠C（等邊對(duì)等角）,∵ DE∥BC，,∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.,∴ ∠ADE=∠AED.,∴ △ADE為等腰三角形.,（ 等角對(duì)等邊 ）,1. 已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和 ∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O. 求證：△OBC為等腰三角形.,∴ ∠ABD = ∠DBC = ，,∵ △ABC是等腰三角形，,∴ ∠DBC =∠ECB，,∴ △OBC是等腰三角形.

5、 （ 等角對(duì)等邊 ）,∴ ∠ABC =∠ACB （ 等邊對(duì)等角 ）,∠ACE = ∠ECB =,有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？為什么？,如圖，在等腰三角形ABC中，,AB=AC.,由三角形內(nèi)角和定理得 ∠A+∠B+∠C= 180°.,如果頂角∠A=60°，,則∠B+∠C= 180°- 60°=120°.,又 AB=AC，,∴ ∠B=∠C.,∴∠B=∠C=

6、∠A=60°.,∴ △ABC是等邊三角形.,由此得到另一條等邊三角形的判定定理：,有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形,例2 已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BA，CA的延長(zhǎng)線上，且AD=AE. 求證：△ADE是等邊三角形.,舉例,證明 ∵△ABC是等邊三角形，,∴∠BAC=∠B=∠C= 60°.,∵∠EAD=∠BAC= 60°，,又 AD =AE，,∴△ADE是

7、等邊三角形,（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形 ）,2. 已知：如圖，CD平分∠ACB，AE∥DC，AE 交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠ACE= 60°. 求證：△ACE是等邊三角形.,∵∠ACE=60°，,∴ ∠E=∠DCB=60°,∠EAC=∠ACD=60°，,∴ ∠ACD =∠DCB，,∴ ∠ACD=∠DCB=60°，,∵ AE∥DC，,∴ ∠

8、CAE = ∠ACE=∠E=60°,∴△ACE是等邊三角形. （三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形. ）,3. 已知：如圖，AB=BC ，∠CDE= 120°， DF∥BA,且DF平分∠CDE.求證：△ABC是等邊三角形.,∴△ABC是等邊三角形. （有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形 ）,∵∠CDE=120°，DF平分∠CDE.,∴ ∠FDC=∠ABC=60