排列與排列數(shù)的計算

1、排列與排列數(shù)的計算,慈溪職高 張凌玲,【知識準備】: 分類計數(shù)原理（加法原理）,B,A,從A到B有兩條山路和三艘船，共幾種到達的方法？,,,2+3=5（種）,溫故知新,說教學過程,【知識準備】: 分步計數(shù)原理（乘法原理）,,,,,,從A到B必須經(jīng)過C，A到C2條路，C到B3條路，共幾種到達的方法？,2×3=6（種）,溫故知新,問

2、題情境,【問題1】,甲、乙、丙 三人站成一排照相，能有多少種站排方法？,甲,乙——丙,乙,丙,丙——乙,甲——丙,丙——甲,甲——乙,乙——甲,問題2 北京、重慶、上海3個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同的單程飛機票？,起點站 終點站,北京,重慶,北京,北京,重慶,重慶,上海,上海,上海,問題情境,3,2,×,=6,問題1 三個人站成一排拍照,有哪些不同的排法?,實質(zhì)是：從3個不同的元素中,任取3個,按一定

3、的順序排成一列,有哪些不同的排法？,問題2 在北京、重慶、上海3個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同的單程機票？,實質(zhì)是：從3個不同的元素中, 任取2個,按照一定的順序排成一列,寫出所有不同的排法.,概念1：一般地說,從n個不同的元素中,任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同的元素中取出m個元素的一個排列. m＜n時叫做選排列，m = n 時叫做全排列.,,,,概念形成,全排列,選排列,判斷下

4、列“事情”是否為排列：（1）5人站成一排照相； （2）從全班50名同學中挑選4人參加比賽；（3）從某6人中選取4人參加4×100m接力賽；（4）將3本不同的書分發(fā)給3個人.,概念鞏固,√,×,√,√,例題解析,注： 兩個排列相同，當且僅當這兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同；,[例1] 寫出4個元素a，b，c，d中任取2個元素的所有排列.,a,b,c,d,,,,

5、b,c,d,解： ab，ac，ad， ba，bc，bd， ca，cb，cd， da，db，dc .,,,“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別呢？,概念形成,概念2：從n個不同元素中，取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號 表示.,如何計算排列數(shù)呢？,排列數(shù)為,例1中，排列： ab，ac，ad， ba，bc，bd，

6、 ca，cb，cd， da，db，dc .,問題３ 從n個不同元素中取出２個元素，排成一列，共有多少種排列方法？,,互動探究,問題４ 從n個不同元素中取出３個元素，排成一列，共有多少種排列方法？,=n (n-1) 種,=n (n-1)(n-2) 種,按照分步原理，可得：,問題5 從n個不同元素中取出m個元素，排成一列，共有多少種排列方法？,n (n-1) (n-2) … (n-m+1)種,互動探究,按照分步原理，可得：,當選排在第m個位

7、置的元素時，前m-1個位置都已有了元素這時還剩n-（m－1）個元素，因此第m個位置選元素時有n-（m－1）種選擇.,概念與公式,排列數(shù)公式：,,全排列： n個不同的元素全部取出的一個排列 叫做n個不同元素的一個全排列。,正整數(shù)1到n的連乘積叫做n的階乘。記作：,排列數(shù)公式變形：,規(guī)定：0！=1,,概念與公式,,m=n時,m<n時,鞏固算法,計算（1） (2)

8、 （3）,56,120,720,拓展提高,例3 小華準備從7本世界名著中任選3本，分別送給甲、乙、丙3位同學，每人1本，共有多少種選法？,問題1：三個人站成一排拍照，有哪些不同的排法？,動腦思考,問題2：在北京、重慶、上海3個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同的單程機票？,拓展提高,例4.用數(shù)字1,2,3,4,5 可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？,變1：求得的三位數(shù)中有多少個奇數(shù)？,變2：如果上面的數(shù)字是0,1,2,3

9、,4，同樣5個數(shù)字組成的 沒有重復數(shù)字的三位數(shù)一樣多嗎？,分析：有一個限制條件：?百位上不能排0分步計數(shù)原理；?含0的三位數(shù)和不含0的三位數(shù),分析：有一個限制條件：個位上為奇數(shù)分步計數(shù)原理,解題的關(guān)鍵 1、 確定該題是否是排列問題（將實際 問題“轉(zhuǎn)化”為排列問題）2、首先考慮特殊元素或特殊位置，然后再 考慮一般元素，一般位

10、置 3、正確找出n、m的值 4、準確應用兩個原理,思路點撥,1、已知 ，那么n=,2、在A,B,C,D四個候選人中，選出正副班長各一個，選 法的種數(shù)是多少？,3、用1、2、3、4、5、6這六個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的 四位數(shù)，共有多少個？其中偶數(shù)有幾個？,課堂練習,1、排列的定義（n個不同的元素、一定的順序）,2、排列數(shù)