排列與組合復(fù)習(xí)

1、排列組合復(fù)習(xí),,計數(shù)的基本原理,,,,排列,組合,,,排列數(shù)Anm公式,,,,組合數(shù)Cnm公式,組合數(shù)的兩個性質(zhì),,,,應(yīng)用,本章知識結(jié)構(gòu),分類計數(shù)原理 完成一件事,有n類辦法,在第1類辦法中,有m1種不同的方法,在第2類辦法中,有m2種不同的方法……在第n類辦法中,有mn種不同的方法,則完成這件事有N=m1+m2+ ……+mn種不同的方法,分步計數(shù)原理 完成一件事,需要分成n個步驟,在第1步中,有m1種不同的方法,在第2步中

2、,有m2種不同的方法……在第n步中,有mn種不同的方法,則完成這件事有N=m1×m2× ……×mn種不同的方法,分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理之間的區(qū)別與聯(lián)系,1．分類計數(shù)原理中各類方法之間是互相獨立的，每一類每一種方法都能直接完成這件事情，分步計數(shù)原理中，各個步驟之間是相互聯(lián)系的，依次完成所有步驟才能完成這件事情．,2．分類計數(shù)原理的重點在一個“類”字，分步計數(shù)原理的重點在一個“步”字，應(yīng)用加法原理時，要注意

3、“類”與“類”之間的獨立性和并列性，在各類辦法中彼此是獨立的，并列的．應(yīng)用分步計數(shù)原理時，要注意“步”與“步”之間的連續(xù)性，做一件事需分成若干個步驟，每個步驟相繼完成，最后才算做完整個工作,,,練習(xí)1： 書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書． （1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？ （2）若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？（3）若從這些書中取不同的科目的書兩

4、本，有多少種不同的取法？,答案：N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．,N=m1×m2×m3=90．,N=3×5＋3×6＋5×6=63．,,,練習(xí)2：  由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個三位整數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復(fù)）？,解：要組成一個三位數(shù)，需要分成三個步驟：第一步確定百位上的數(shù)字，從1～4這4個數(shù)字中任選一個數(shù)字，有4種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許

5、重復(fù)，共有5種選法；第三步確定個位上的數(shù)字，仍有5種選法．根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位整數(shù)的個數(shù)是    N=4×5×5=100． 答：可以組成100個三位整數(shù)．,,,,從n個不同的元素中，任取A個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同的元素中取出A個元素的一個 排列 。,排列與排列數(shù),所有排列的個數(shù)叫做 排列

6、數(shù) ，用表示。,判斷下列幾個問題是不是排列問題?,①從班級5名優(yōu)秀團(tuán)員中選出3人參加上午的團(tuán)委會,②1000本參考書中選出100本給100位同學(xué)每人一本,③1000名來賓中選20名貴賓分別坐1～20號貴賓席,,組 合,,④兩個組合的元素完全相同為相同組合,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中

7、取出m個元素的一個組合,組合數(shù)的兩個性質(zhì),性質(zhì)1,性質(zhì)2,,,判斷 下列幾個問題是排列問題還是組合問題?,1） 由數(shù)字1，2，3，4，5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)共有 個。,2） 用 0，1，2，3，4，5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有 個。,3）五名同學(xué)排成一排，其中的甲乙兩同學(xué)必須站在兩端 ，共有 種不同排法。,48,100,12,,例1,典型例題,,,有條件的排列問題,有條

8、件的排列問題,例3 七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,a)若三個女孩要站在一起，有多少種不同的排法？,,,,,解：將三個女孩看作一人與四個男孩排隊，有 種排法，而三個女孩之間有 種排法，所以不同的排法共有： （種）。,捆綁法,有條件的排列問題,七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相

9、留念。,b)若三個女孩要站在一起，四個男孩也 要站在一起，有多少種不同的排法？,,,,,,,,,說一說,相鄰,有條件的排列問題,七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,c) 若三個女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？,,,,,,解：先把四個男孩排成一排有 種排法，在每一排列中有五個空檔（包括兩端），再把三個女孩插入空檔中有 種方法，所以共有：

10、 （種）排法。,有條件的排列問題,七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,c) 若三個女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？,插空法,,,,,,有條件的排列問題,七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,d) 若三個女孩互不相鄰，四個男孩也互不相鄰，有多少種不同的排法？,,,,,說一說,互不相鄰,B,,有條件的排列問題,七個家庭一起外出旅游，若其中四

11、家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,e) 若其中的A小孩必須站在B小孩的左邊，有多少種不同的排法？,B,A,A,有條件的排列問題,七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,e) 若其中的A小孩必須站在B小孩的左邊，有多少種不同的排法？,B,A,對應(yīng)思想,例4 有12名劃船運動員,其中3人只會劃左舷, 4人只會劃右舷, 其它5人既會劃左舷, 又會劃右舷, 現(xiàn)要從這12名運動

12、員中選出6人平均分在左右舷參加劃船比賽,有多少種不同的選法?,例5 某班一天有數(shù)學(xué)、語文、物理、英語、體育、自習(xí)六節(jié)課,按下例要求排課表,分別有多少種不同的排法？ (1)第一節(jié)不排體育,自習(xí)。 (2)體育不排在首末。 (3)數(shù)學(xué)不排在下午兩節(jié),體育不排在一,四節(jié)。,例6 有不同的英文書5本,不同的中文書7本,從中選出兩本書.若其中一本為中文書,一本為英文書.問共有多少種選法?若不限條件,問共有多