排列與組合76515

1、1排列與組合排列與組合姓名：溫淼鑫學號：20085031221數學與信息科學學院數學與應用數學專業(yè)指導老師：黃明湛職稱：講師摘要摘要：本文以四個基本的計數原理為切入點，引出排列和組合的定義以及一系列有關排列組合的定理及證明關鍵詞：集合；加法原理；減法原理；乘法原理；除法原理；排列；組合PermutationCombinationAbstract:Thispaperbasedonfourbasiccountingprincipleasth

2、ebreakthroughpointpromptingthedefinitionsofpermutationcombinationaseriesoftheemproofrelevanttoPermutationCombinationKeywds:SetTheadditionprincipleSubtractionprincipleMultiplicationprincipleDivideprinciplePermutationcombi

3、nation引言引言排列與組合是組合數學的重要章節(jié)之一，在數學學科中占有重要地位，在自然科學和社會科學以及當前市場經濟中也有重要的用途靈活運用該知識點可以還解決現實生活中很多數學問題1.四個基本的計數原理四個基本的計數原理1.1加法原理：加法原理：設集合劃分為部分（其中，S12mSSS?12mSSSS?????）則的元素個數可以通過找出它的每一個部分的元素的個ijSS???()ij?S數來確定，我們把這些數相加，得到12mSSSS???

4、??說明：應用加法原理的技巧就在于把要被計數的集合劃分成“容易處理S的部分”，即劃分成能夠容易計數的部分類似于中學學的分類計數的方法用選擇的術語敘述加法原理的形式是：如果有種方法能夠從一堆中選擇p一個物體，而有種方法從另一堆中選擇一個物體，那么從這兩堆中選擇一個q3abc????????的6個2排列是Sabacbabccacb???????????????????的6個3排列是Sabcacbbacbcacabcba???????????

5、????????集合沒有4排列，因為的元素個數少于4SS我們用表示個元素集合的r排列的數目如果，則()Pnrnrn?顯然，對每一個正整數，一個元素集合的一個()0Pnr?n(1)Pnn?nS排列將被更簡單地稱為的一個排列或個元素的一個排列于是，集的nSnS一個排列就是以某種順序列出的所有元素已有和S(31)3P?(32)6P?(33)6P?定理定理1：對于正整數和，，有nrrn?()(1)Pnrnnnr???????????證明：證明：

6、在構建元素集的一個排列時，我們可以用種方法選擇第一nrn項，不論第一項如何選出，都可以用種方法選擇第二項，…，以及不論前1n?項如何選出，都可以用種方法選擇第項根據乘法原理，這項1r?(1)nr??rr可以用種方法選出(1)nnnr??????????例使用字母每個最多一次而形成的4字母“詞”的數目等于abcde由它們形成的5字母詞的個數也是120(54)5!(54)!120P???(55)P定理定理2：個元素的集合的循環(huán)排列的個數由n