排列組合復(fù)習(xí)講義(上海)

1、1排列與組合排列與組合考綱要求：考綱要求：1、掌握乘法原理、排列與排列數(shù)、組合與組合數(shù)、加法原理的概念及其計算，涉及簡單問題掌握乘法原理、排列與排列數(shù)、組合與組合數(shù)、加法原理的概念及其計算，涉及簡單問題情境的分析和計算。情境的分析和計算。注意：排列組合是概率統(tǒng)計，以及新增的“獨立事件、互斥事件”的基礎(chǔ)?！局R點回顧知識點回顧】（合上書本——簡單描述）乘法原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二1m

2、步有不同的方法，……，做第n步有不同的方法.那么完成這件事共有2mnm種不同的方法.123nNmmmm??（默寫）排列和排列數(shù)：排列和排列數(shù)：!(1)(1)!()!mnnnnnnPnnnmPPPnnm????????另外通常寫成，公式P是指排列，從n個元素取m個進行排列(即排序)。(P是舊用法，現(xiàn)在教材上多用A，Arrangement)（默寫）組合和組合數(shù)：，!!!()!mmmnmnnnnPnCCCmmnm?????111mmmnnnC

3、CC?????公式C是指組合，從n個元素取m個，不進行排列（即不排序）。注意：要理解掌握公式，像今年的高考中就出現(xiàn)了一道考組合公式的選擇題。（合上書本——簡單描述）加法原理：加法原理：做一件事情，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類1m辦法中有種不同的方法，……，在第種類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事情2mnnm共有種不同的方法。12nmmm????【排列數(shù)和組合數(shù)公式排列數(shù)和組合數(shù)公式】?排列數(shù)公式==.(，

4、∈N，且)注:規(guī)定.mnA)1()1(???mnnn??。?(mnn?nmmn?1!0?3【排列組合問題解題技巧歸納匯總】1）特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略）特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由012345可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求應(yīng)該優(yōu)先安排以免不合要求的元素占了這兩個位置.先排末位共有然后排首位共有最后排其它位置共有13C14C34A由分步計數(shù)原理得113434288CCA?例2.（2009北京卷理）

5、用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為（）A324B328C360D648解：首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素，當(dāng)0排在末位時，有（個），289872P???當(dāng)0不排在末位時，有（個），111488256PPP?于是由分類計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有72256328??（個）.故選B.2）相鄰元素捆綁策略）相鄰元素捆綁策略例3.7人站成一排其中甲乙相鄰且丙丁相鄰共有多少種不同的排法.解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成

6、一個復(fù)合元素，同時丙丁也看成一個復(fù)合元素，再與其它元素進行排列，同時對相鄰元素內(nèi)部進行自排。由分步計數(shù)原理可得共有種不同的排法522522480AAA?乙甲丁丙例4.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A.1440種B.960種C.720種D.480種解：首先兩位老人不站在兩端，那么在5名志愿者中挑2位站兩端，有種；兩位老人要相25P鄰，用捆綁法把他們看成一位，和剩下的3