Dirichlet問題的概率數(shù)值方法.pdf

1、該文以概率理論及其與Dirichlet問題之間的聯(lián)系為基礎(chǔ),提出了一種Dirichlet問題的數(shù)值方法,以解決上述存在的種種問題.該論文由七章組成.第一章綜述了Dirichlet問題數(shù)值解的現(xiàn)狀、與Dirichlet問題密切聯(lián)系的概率理論以及概率數(shù)值方法的實(shí)質(zhì)和特點(diǎn).第二章介紹了論文中涉及到的概率理論的基本概念、性質(zhì)和定理等.余下的內(nèi)容分為兩部分:第一部分由第三、四、五、六章組成,是關(guān)于概率數(shù)值方法的研究和探討.第三章首先介紹概率數(shù)值方

2、法總的思路,然后對平面有界區(qū)域上,調(diào)和方程的第一邊值問題提出了概率數(shù)值方法.數(shù)值算例表明,該方法簡便且高效.第四章將該方法推廣到了高維情形以及Poisson問題和一般問題,并再次以算例驗證了該方法的有效性.第五章介紹與漂移布朗運(yùn)動相聯(lián)系的Dirichlet問題的概率數(shù)值方法.第六章將該方法應(yīng)用到了Dirichlet外問題,顯示了該方法的另一優(yōu)越性.第二部分即第七章,研討了基于概率理論的其它主要數(shù)值方法:Monte-Carlo有限差分法和