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文檔簡介
1、波動方程反問題是一多學(xué)科交叉,帶有邊緣學(xué)科性質(zhì)的前沿研究課題。它在模式識別、大氣測量、無損探傷、圖像處理、特別是地球物理勘探等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。本文以波動方程反問題為研究背景,對其數(shù)值算法進行了研究,具體內(nèi)容包括以下幾個方面:
1、由于反問題的研究離不開高精度正問題的求解,本文利用有限元法對一維、二維及三維波動方程正問題進行了數(shù)值求解,推導(dǎo)了有限元離散過程并給出了誤差比較。
2、反問題的求解可以歸結(jié)為非線性
2、優(yōu)化問題,本文提出利用最佳攝法求解優(yōu)化問題,重點研究了波動方程未知函數(shù)反問題。
3、由于最佳攝動量法強烈依賴于初始值的選取,本文提出在最佳攝動量法的基礎(chǔ)上,加入遺傳算法,提出一種帶有初始猜測的最佳攝動量法,通過對波動方程反問題進行數(shù)值模擬,得到了滿意的效果,同時對數(shù)據(jù)的隨機擾動也有較好的穩(wěn)定性。從而解決了最佳攝動量法陷入局部極值的風(fēng)險,同時解決了盲目的猜測初始值,減少了不必要的重復(fù)試驗,節(jié)省了反演時間。
4、
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