基于熱傳導(dǎo)方程正反問題的數(shù)值微分與數(shù)值實(shí)現(xiàn).pdf

1、數(shù)值微分問題即數(shù)值導(dǎo)數(shù)問題，就是根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)處附近的一些離散點(diǎn)的函數(shù)值，計(jì)算其在這點(diǎn)處的近似導(dǎo)數(shù)值的問題,通常使用的方法有有限差分法、磨光法、積分方程方法等.
　　本文主要基于熱傳導(dǎo)方程正反問題的數(shù)值微分方法和數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法，其主要思想是將數(shù)值微分問題轉(zhuǎn)化為熱傳導(dǎo)方程的源項(xiàng)反演問題，即首先將待求導(dǎo)函數(shù)值作為熱傳導(dǎo)方程定解問題的初值條件，計(jì)算該定解問題（正問題）得到一終值數(shù)據(jù)；然后利用這一終值數(shù)據(jù)和待求導(dǎo)的函數(shù)值作為附加條件，解一熱

2、傳導(dǎo)方程源項(xiàng)反問題，從而獲得數(shù)值導(dǎo)數(shù).
　　第一章，主要介紹了本文的研究?jī)?nèi)容和研究目的.
　　第二章，給出了基于熱傳導(dǎo)方程初邊值正問題和源項(xiàng)反問題的數(shù)值微分方法，證明了正問題的適定性和數(shù)值微分的條件穩(wěn)定性，通過齊次化原理分析了源項(xiàng)反問題的不適定性；為克服問題的不適定性，利用線性方程的疊加原理和正則化技術(shù)將數(shù)值微分問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)離散泛函優(yōu)化問題，再由離散泛函取極值的必要條件，泛函極小化問題轉(zhuǎn)化為解一個(gè)正則化的線性代數(shù)方程組，從