光子晶體器件數(shù)值模擬的Dirichlet-to-Neumann方法.pdf

1、光子晶體是近年來被廣泛研究和應(yīng)用的新型周期性人造材料。由于介電常數(shù)的周期性，光子晶體存在不尋常的散射性質(zhì)和頻率隙，也就是說某些頻率的光不能夠穿過光子晶體，這使得它擁有了非同凡響的控制和操縱光的特殊能力。這些性質(zhì)已經(jīng)被用來設(shè)計(jì)和制造光子晶體器件，例如波導(dǎo)管彎曲，波導(dǎo)管分支，頻率濾波器，波導(dǎo)管連接，Mach—Zehnder干涉計(jì)，等等。有很大機(jī)會這些器件都將會成為集成光路的基本組成部分，從而被希望在未來的某一天能夠取代集成電子線路。

2、 在設(shè)計(jì)和優(yōu)化光子晶體器件的過程中，數(shù)值方法是非常重要的，它被剛來有效地分析光子晶體的基本性質(zhì)以及模擬光子晶體器件的特性。傳統(tǒng)的數(shù)值方法有著各種局限性，比如時(shí)間域下模擬的時(shí)域有限差分方法，它對脈沖的傳播這類問題很有效，但是對傳輸和反射光譜這樣在頻率域下能被更自然模擬的問題，就不方便了；標(biāo)準(zhǔn)的頻率域下模擬的數(shù)值方法，例如有限元方法，它又常常導(dǎo)致要解一個(gè)巨大的，復(fù)的，非Hermitian的，不定的但是稀疏的線性問題。直接解是非常不劃算的。迭

3、代法又收斂得很慢而且常常不收斂?，F(xiàn)有的預(yù)處理技術(shù)對不定的問題又不是很有效。 在這篇論文中，基于Dirichlet-To—Neumann(DtN)映射，我們發(fā)展出一種新的高效數(shù)值方法來精確模擬二維光子晶體器件。在這里，我們利用了頻率域下模擬的一個(gè)重要優(yōu)勢，就是容許利用結(jié)構(gòu)的幾何特征。光子晶體器件往往是由光子晶體上的缺陷構(gòu)成的，這使得結(jié)構(gòu)中有很多相同的單元品格，很多時(shí)候，常常只有兩種不同的單元品格：規(guī)則的和有缺陷的。我們就使用單元晶

4、格的DtN映射來利用這個(gè)特點(diǎn)，從而發(fā)展出我們的算法。單元品格的DtN映射就是一個(gè)算子，這個(gè)算子把晶格邊界上的波動場映射成它自己的法向?qū)?shù)，并且DtN映射可以很容易地用一個(gè)矩陣來近似。有了DtN算子，我們避免了計(jì)算晶格內(nèi)部的波動場，只需要計(jì)算晶格邊界上的波動場，這使得未知數(shù)數(shù)量極大地減少，只需要在每個(gè)單元品格上使用10到15個(gè)未知數(shù)就夠了，而為了得到相同的精度，標(biāo)準(zhǔn)的有限元，有限差分方法需要在同樣尺寸的單元品格上選取幾百個(gè)未知數(shù)。

5、 針對特別大型的光子晶體器件，我們還引入了算子推進(jìn)(Operator March—ing)方法和Bloch模展開技術(shù)來加速我們的運(yùn)算。算子推進(jìn)方法用在至少有部分結(jié)構(gòu)的主傳播方向能確定的情況下，Bloch模展開方法用在沿主傳播方向部分結(jié)構(gòu)有周期性的情況下。在含有幾千個(gè)單元晶格的大型結(jié)構(gòu)上，標(biāo)準(zhǔn)的有限元和有限差分方法已經(jīng)無能為力了，而我們通過對主傳播方向能確定的器件并入算子推進(jìn)(OM)方法，對沿主傳播方向的局部周期性的結(jié)構(gòu)并入Block模展