時滯恒化器模型穩(wěn)定性研究的Lyapunov函數(shù)法.pdf

1、恒化器是一個用于連續(xù)培養(yǎng)微生物的實驗裝置，也是一種非常重要的生物數(shù)學(xué)模型.本文建立并研究了兩類帶有時滯的恒化器微生物培養(yǎng)微分方程模型.而Lyapunov函數(shù)法在研究動力系統(tǒng)的全局動力學(xué)性態(tài)中起著至關(guān)重要的作用.本文利用直接有效的Lyapunov函數(shù)法，建立了這兩類恒化器模型平衡點的全局穩(wěn)定性，推廣并改進(jìn)了已有文獻(xiàn)中一些相關(guān)結(jié)論.全文共分為四章.
　　第一章，我們介紹了恒化器的理論知識，簡述了時滯恒化器模型的研究背景和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

2、，還有本文所需的一些基本定理.
　　第二章，建立了一個時滯微生物增長模型，分析了微生物滅絕病平衡點及持續(xù)生存平衡點的存在性，利用Lyapunov函數(shù)和LaSalle不變原理研究了模型的全局動力學(xué)性態(tài)，證明了微生物滅絕平衡點和持續(xù)生存平衡點的全局穩(wěn)定性.本章的證明方法簡化了相關(guān)文獻(xiàn)中的研究方法，并將結(jié)論從已有文獻(xiàn)中僅適用于微生物營養(yǎng)利用的Michaelis-Menten功能反應(yīng)函數(shù)加強到適用于更一般的功能反應(yīng)函數(shù).
　　第三章

3、，本章利用Lyapunov函數(shù)和LaSalle不變原理研究了一個時滯細(xì)菌和噬菌體恒化器模型的全局漸近動力學(xué)性態(tài).證明了滅絕平衡點和細(xì)菌持續(xù)生存平衡點的全局穩(wěn)定性.本章的證明方法改進(jìn)相關(guān)文獻(xiàn)中的Lyapunov函數(shù)法，并將條件進(jìn)行了減弱和將結(jié)論從已有文獻(xiàn)中僅適用于微生物營養(yǎng)利用的Monod功能反應(yīng)函數(shù)加強到適用于一般功能反應(yīng)函數(shù).
　　第四章，簡要總結(jié)了前面的結(jié)論，著重介紹了本文研究內(nèi)容的生物和實際意義.最后分析了本文的一些不足和需