時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性與計(jì)算.pdf

1、本文主要研究了線性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及連續(xù)時(shí)滯系統(tǒng)的離散化問(wèn)題。主要的研究工作包括如下： 在第一章，討論了帶有一個(gè)滯后的中立型微分方程的全時(shí)滯穩(wěn)定性，給出了判斷其全時(shí)滯穩(wěn)定的充分必要的代數(shù)判據(jù)。通過(guò)這個(gè)判據(jù)，可以將判斷一個(gè)中立型系統(tǒng)的全時(shí)滯穩(wěn)定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷幾個(gè)多項(xiàng)式是否是Hurwitz穩(wěn)定以及一個(gè)一元實(shí)多項(xiàng)式是否有實(shí)根的問(wèn)題，從而得到比較簡(jiǎn)單的代數(shù)判據(jù)。最后給出了例子來(lái)驗(yàn)證所得結(jié)論。 在第二章，討論了帶有兩個(gè)滯后的滯

2、后型微分方程的全時(shí)滯穩(wěn)定性，給出了判斷其全時(shí)滯穩(wěn)定的充分必要的代數(shù)判據(jù).通過(guò)這個(gè)判據(jù)，判斷一個(gè)滯后型系統(tǒng)的全時(shí)滯穩(wěn)定性只要判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否是Hurwitz穩(wěn)定、兩個(gè)一元實(shí)多項(xiàng)式是否有實(shí)根以及判斷一個(gè)二元實(shí)多項(xiàng)式有沒(méi)有實(shí)根即可.在本章中，對(duì)此二元實(shí)多項(xiàng)式有沒(méi)有實(shí)根還給出了具體算法對(duì)進(jìn)行計(jì)算。最后給出了一個(gè)具體的例子。 在第三章，連續(xù)和離散的滯后系統(tǒng)的分析與控制已經(jīng)得到了非常廣泛的研究，然而，連續(xù)時(shí)滯系統(tǒng)的離散化還沒(méi)有得到廣泛的關(guān)

3、注。在這一節(jié)里，主要使用Hermite逼近的方法研究狀態(tài)帶有滯后的連續(xù)時(shí)滯系統(tǒng)離散化問(wèn)題，本文發(fā)現(xiàn)當(dāng)逼近網(wǎng)格的長(zhǎng)度是足夠精細(xì)時(shí)這種方法是足夠精確的。最后通過(guò)一個(gè)精確的仿真驗(yàn)證了所得結(jié)論。 在第四章，主要討論了一元和二元區(qū)間實(shí)多項(xiàng)式族有無(wú)實(shí)根的判定問(wèn)題.對(duì)于一元區(qū)間實(shí)多項(xiàng)式族，其沒(méi)有實(shí)根等價(jià)于四個(gè)頂點(diǎn)多項(xiàng)式?jīng)]有實(shí)根；對(duì)于二元區(qū)間實(shí)多項(xiàng)式族，判定其沒(méi)有實(shí)根，只需判定八個(gè)頂點(diǎn)多項(xiàng)式有沒(méi)有實(shí)根即可。這樣本文得到了形如Kharitonov