線性時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性及鎮(zhèn)定問題.pdf

1、穩(wěn)定是實際系統(tǒng)正常運行的前提.穩(wěn)定性問題歷來是研究系統(tǒng)控制理論的一個重要課題.時滯是自然界中廣泛存在而又不可避免的一種現(xiàn)象.時滯的存在使得系統(tǒng)的分析和綜合變的更加復雜和困難，同時時滯往往是系統(tǒng)不穩(wěn)定的根源.因此分析時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著理論和實際的意義. 關于時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性，主要基于兩種方法：一種是利用滯后系統(tǒng)的廣義特征方程根在復平面上的分布與穩(wěn)定性之間的關系.但是這一判據(jù)是超越的，不便于應用.另一種是Lyapunov方法.這種

2、方法是由Krasovskii于1959年提出的Lyapunov方法的推廣，通過引入不同的Lyapunov泛函，來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.由于Lyapunov泛函的選取不同，其保守性能也有所差異.在應用Lyapunov穩(wěn)定性理論時，主要是判定Lyapunov泛函沿系統(tǒng)的任意軌線的時間導數(shù)，并保證這個時間導數(shù)最終是負定的.一般來說，這個時間導數(shù)往往比較復雜，為了導出容易檢驗的條件，通常對這個時間導數(shù)進行放大，來保證它的負定性.本文就基于這一思想，

3、構造了一個新的Lyapunov泛函，利用不等式xTATBy+yTBTAx≤xTATRAx+yTBTR-1By(a)(其中，R正定)來對這個時間導數(shù)進行放大，采用線性矩陣不等式這一方便應用于計算機的有效工具，來研究時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 本文的主要結論有：(1)對于連續(xù)線性時滯系統(tǒng)，構造了一個新的Lyapunov-Krasovskii泛函V(x(t))=xT(t)Px(t)+∫lt-τxT(s)BTRBx(s)ds通過引入正定矩陣R，

4、利用不等式(a)來放大V(x(t))對時間的導數(shù)，以確保這個時間導數(shù)的負定性，以此來判定連續(xù)時間線性時滯系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定性，這個結果改進了一些已有的關于正常時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的結論.進一步，又把結論推廣到廣義線性時滯系統(tǒng)，取Lyapunov泛函為V(x(t))=xT(t)ETPEx(t)+∫lt-τxT(s)BTRBx(s)ds來判定廣義線性時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性. (2)對于離散線性時滯系統(tǒng)，構造了一個Lyapunov-Krasovski