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1、原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán),侵權(quán)必究!1專題 專題 9.5 9.5 多項式乘以多項式(知識講解) 多項式乘以多項式(知識講解)【知識回顧】 【知識回顧】單項式與多項式相乘的運(yùn)算法則:單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.即 ( ) m a b c ma mb mc ? ? ? ? ? .【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 會進(jìn)行多項式與多項式的乘法計算.2. 掌握整式的加、減、乘、乘方的較簡單的混合運(yùn)算
2、,并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.【要點梳理】 【要點梳理】多項式與多項式相乘的運(yùn)算法則 多項式與多項式相乘的運(yùn)算法則多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.即? ?? ? a b m n am an bm bn ? ? ? ? ? ? .要點詮釋: 要點詮釋:多項式與多項式相乘,仍得多項式.在合并同類項之前,積的項數(shù)應(yīng)該等于兩個多項式的項數(shù)之積.多項式與多項式相乘的最后結(jié)果需化簡,有同類項的要
3、合并.特殊的二項式相乘:? ?? ? ? ?2 x a x b x a b x ab ? ? ? ? ? ? .【典型例題】 【典型例題】類型 類型一、多項式與多項式相乘 、多項式與多項式相乘的運(yùn)算 的運(yùn)算1、計算:(1)(3 2 )(4 5 ) a b a b ? ? ; (2) 2 ( 1)( 1)( 1) x x x ? ? ? ;(3)( )( 2 ) ( 2 )( ) a b a b a b a b ?
4、? ? ? ? ;(4) 2 5 ( 2 1) (2 3)( 5) x x x x x ? ? ? ? ? .【答案與解析】 【答案與解析】 解:(1)(3 2 )(4 5 ) a b a b ? ? 2 2 12 15 8 10 a ab ab b ? ? ? ? 2 2 12 7 10 a ab b ? ? ? .(2) 2 ( 1
5、)( 1)( 1) x x x ? ? ? 2 2 ( 1)( 1) x x x x ? ? ? ? ? 4 1 x ? ? .(3)( )( 2 ) ( 2 )( ) a b a b a b a b ? ? ? ? ? 2 2 2 2 ( 2 ) ( 2 ) a ab b a ab b ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b ? ? ? ? ? ? 2ab ? ? .原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán),侵
6、權(quán)必究!315 46 x ? ? ? ,4615 x ? .∴ x 取非負(fù)整數(shù)為 0,1,2,3.類型 類型三、多項式與多項式相乘 、多項式與多項式相乘的規(guī)律題 的規(guī)律題3.探索題.(x﹣1)(x+1)=x2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1……觀察以上等式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,利用所得規(guī)律,解決下列問題:(1)直接寫出(x﹣1)(x5+x4+x3+
7、x2+x+1)= .(2)直接寫出(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+……x2+x+1)= .(3)直接寫出 26+25+24+23+22+2+1 的值 .【答案】 【答案】(1)x6﹣1;(2)xn+1﹣1;(3)63.【解析】 【解析】(1)仿照閱讀材料中的等式寫出第 5 個等式即可;(2)歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律,寫出即可;(3)利用得出的規(guī)律化簡,計算即可求出值.解:(1)(x﹣1)(x5+x4+x3+x2+x
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