11-04 排列與組合的綜合問(wèn)題

1、1104排列與組合的綜合問(wèn)題點(diǎn)一點(diǎn)點(diǎn)一點(diǎn)——明確目明確目標(biāo)排列、組合都是研究事物在某種給定的模式下所有可能的配置的數(shù)目問(wèn)題，它們之間的主要區(qū)別在于是否要考慮選出元素的先后順序，不需要考慮順序的是組合問(wèn)題，需要考慮順序的是排列問(wèn)題，排列是在組合的基礎(chǔ)上對(duì)入選的元素進(jìn)行排隊(duì)，因此，解決排列組合的綜合問(wèn)題的基本思維應(yīng)是“先組，后排”.做一做做一做——熱身適身適應(yīng)1.(2006年春季上海7)電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)

2、不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有_________種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）。答案:482.5本不同的書(shū)，全部分給四個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少1本，不同分法的種數(shù)為.解析：先把5本書(shū)中的兩本捆起來(lái)（C），再分成四份（A），∴分法種數(shù)為2544CA=240.2544答案：2403.從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有____________

3、_個(gè).（用數(shù)字作答）解析：①四位數(shù)中包含5和0的情況：CC（AAA）=120.1314331222②四位數(shù)中包含5，不含0的情況：CCA=108.132433③四位數(shù)中包含0，不含5的情況：CCA=72.231433綜上，四位數(shù)總數(shù)為12010872=300.答案：3004.市內(nèi)某公共汽車(chē)站有10個(gè)候車(chē)位（成一排），現(xiàn)有4名乘客隨便坐在某個(gè)座位上候車(chē)，則恰好有5個(gè)連續(xù)空座位的候車(chē)方式共有_____________種.（用數(shù)字作答）解析：

4、把四位乘客當(dāng)作4個(gè)元素作全排列有A種排法，將一個(gè)空位和余下的4個(gè)空位44作為一個(gè)元素插空有A種排法.∴AA=480.254425答案：4805.（2004年福建，理6）某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為A.ACB.ACC.AAD.2A2624212624262426解析：將4名學(xué)生均分成兩組，方法數(shù)為C，再分配給6個(gè)年級(jí)中的2個(gè)，分配方法2124數(shù)為A，∴合要求

5、的安排方法數(shù)為CA.26212426中確定最后一件品有C種方法，前4次中應(yīng)有1正品、3次品，有CC種，前4次測(cè)試中141633的順序有A種，由分步計(jì)數(shù)原理即得.44評(píng)述：本題涉及一類(lèi)重要問(wèn)題，即問(wèn)題中既有元素的限制，又有排列的問(wèn)題，一般是先選元素（即組合）后排列.思考討論用類(lèi)似的方法，討論如下問(wèn)題.某種產(chǎn)品有5件不同的正品，4件不同的次品，現(xiàn)在一件件地進(jìn)行檢測(cè)，直到4件次品全部測(cè)出為止，則最后一件次品恰好在第6次檢測(cè)時(shí)被測(cè)出，這樣的檢測(cè)

6、方案有多少種？提示：?jiǎn)栴}相當(dāng)于從10件產(chǎn)品中取出6件的一個(gè)排列，第6位為次品，前五位有其余3件次品，可分三步：先從4件產(chǎn)品中留出1件次品排第6位，有4種方法；再?gòu)?件正品中取2件，有C種方法；再把3件次品和取出的2件正品排在前五位有A種方法.所以檢2555測(cè)方案種數(shù)為4CA=4800.2555【例3】在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟.為有利于作物生長(zhǎng)，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的

7、種植方法共有多少種？解：依題意，A、B兩種作物的間隔至少6壟，至多8壟.（1）間隔6壟時(shí)，有3A種；22（2）間隔7壟時(shí)，有2A種.（3）間隔8壟時(shí)，有A種.所以共有3A2AA=12種2222222222種植方法.【例4】（1）一條長(zhǎng)椅上有9個(gè)座位，3個(gè)人坐，若相鄰2人之間至少有2個(gè)空椅子，共有幾種不同的坐法（2）一條長(zhǎng)椅上有7個(gè)座位，4個(gè)人坐，要求3個(gè)空位中，恰有2個(gè)空位相鄰，共有多少種不同的坐法解：（1）先將3人（用表示）與4張空椅

8、子（用□表示）排列如圖（□□□□），這時(shí)共占據(jù)了7張椅子，還有2張空椅子，一是分開(kāi)插入，如圖中箭頭所示（↓□↓□□↓□↓），從4個(gè)空當(dāng)中選2個(gè)插入，有C種插法；二是2張同24時(shí)插入，有C種插法，再考慮3人可交換有A種方法.1433所以，共有A（CC）=60（種）.332414下面再看另一種構(gòu)造方法：先將3人與2張空椅子排成一排，從5個(gè)位置中選出3個(gè)位置排人，另2個(gè)位置排空椅子，有AC種排法，再將4張空椅子中的每?jī)蓮埐迦朊績(jī)扇酥g，只有1