排列與組合.版塊七.排列組合問(wèn)題的常用方法總結(jié)1.學(xué)生版

1、0知識(shí)內(nèi)容1基本計(jì)數(shù)原理⑴加法原理分類計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第n1m二類辦法中有種方法，……，在第類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有2mnnm種不同的方法又稱加法原理12nNmmm?????⑵乘法原理分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成個(gè)子步驟，做第一個(gè)步驟有種不同的方法，n1m做第二個(gè)步驟有種不同方法，……，做第個(gè)步驟有種不同的方法那么完成這件事2mnnm共有種不同的方法又稱乘法原

2、理12nNmmm?????⑶加法原理與乘法原理的綜合運(yùn)用如果完成一件事的各種方法是相互獨(dú)立的，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分類計(jì)數(shù)原理如果完成一件事的各個(gè)步驟是相互聯(lián)系的，即各個(gè)步驟都必須完成，這件事才告完成，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分步計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論基礎(chǔ)，也是求解排列、組合問(wèn)題的基本思想方法，這兩個(gè)原理十分重要必須認(rèn)真學(xué)好，并正確地靈活加以應(yīng)用2排列與組合⑴排列：一般地

3、，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，n()mmn≤叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列（其中被取的對(duì)象叫做元素）nm排列數(shù)：從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同n()mmn≤n元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示mAmn排列數(shù)公式：，，并且A(1)(2)(1)mnnnnnm??????mn??N，mn≤全排列：一般地，個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)不同元素的一個(gè)全排列nn的階乘：正整數(shù)由到的

4、連乘積，叫作的階乘，用表示規(guī)定：n1nn!n0!1?⑵組合：一般地，從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)元nm()mn≤n素中任取個(gè)元素的一個(gè)組合m組合數(shù)：從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)nm()mn≤n不同元素中，任意取出個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示mCmn排列組合問(wèn)題的常用方法總結(jié)12典例分析直接法（優(yōu)先考慮特殊元素特殊位置，特殊元素法，特殊位置法，直接分類討論）【例1】從名外語(yǔ)系大學(xué)生中選派名同學(xué)

5、參加廣州亞運(yùn)會(huì)翻譯、交通、禮儀三項(xiàng)義工54活動(dòng)，要求翻譯有人參加，交通和禮儀各有人參加，則不同的選派方法共有21【例2】北京《財(cái)富》全球論壇期間，某高校有名志愿者參加接待工作若每天排早、14中、晚三班，每班人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為4ABCD124414128CCC124414128CAA12441412833CCCA12443141283CCCA【例3】在平面直角坐標(biāo)系中，軸正半軸上有個(gè)點(diǎn)，軸正半軸有個(gè)點(diǎn)，將