排列與組合[1].版塊八.排列組合問題的常用方法總結(jié)2.學(xué)生版

1、0知識內(nèi)容1基本計數(shù)原理⑴加法原理分類計數(shù)原理：做一件事，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第n1m二類辦法中有種方法，……，在第類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有2mnnm種不同的方法又稱加法原理12nNmmm?????⑵乘法原理分步計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成個子步驟，做第一個步驟有種不同的方法，n1m做第二個步驟有種不同方法，……，做第個步驟有種不同的方法那么完成這件事2mnnm共有種不同的方法又稱乘法原

2、理12nNmmm?????⑶加法原理與乘法原理的綜合運用如果完成一件事的各種方法是相互獨立的，那么計算完成這件事的方法數(shù)時，使用分類計數(shù)原理如果完成一件事的各個步驟是相互聯(lián)系的，即各個步驟都必須完成，這件事才告完成，那么計算完成這件事的方法數(shù)時，使用分步計數(shù)原理分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論基礎(chǔ)，也是求解排列、組合問題的基本思想方法，這兩個原理十分重要必須認(rèn)真學(xué)好，并正確地靈活加以應(yīng)用2排列與組合⑴排列：一般地

3、，從個不同的元素中任取個元素，按照一定的順序排成一列，n()mmn≤叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列（其中被取的對象叫做元素）nm排列數(shù)：從個不同的元素中取出個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從個不同n()mmn≤n元素中取出個元素的排列數(shù)，用符號表示mAmn排列數(shù)公式：，，并且A(1)(2)(1)mnnnnnm??????mn??N，mn≤全排列：一般地，個不同元素全部取出的一個排列，叫做個不同元素的一個全排列nn的階乘：正整數(shù)由到的

4、連乘積，叫作的階乘，用表示規(guī)定：n1nn!n0!1?⑵組合：一般地，從個不同元素中，任意取出個元素并成一組，叫做從個元nm()mn≤n素中任取個元素的一個組合m組合數(shù)：從個不同元素中，任意取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個nm()mn≤n不同元素中，任意取出個元素的組合數(shù)，用符號表示mCmn組合數(shù)公式：，，并且(1)(2)(1)!C!!()!mnnnnnmnmmnm????????mn??Nmn≤排列組合問題的常用方法總結(jié)22典例分析

5、擋板法（名額分配或者相同物品的分配問題）【例1】某市植物園要在30天內(nèi)接待20所學(xué)校的學(xué)生參觀，但每天只能安排一所學(xué)校，其中有一所學(xué)校人數(shù)較多，要安排連續(xù)參觀2天，其余只參觀一天，則植物園30天內(nèi)不同的安排方法有種【例2】某校準(zhǔn)備組建一個由人組成籃球隊，這個人由個班的學(xué)生組成，每班至少12128一人，名額分配方案共種【例3】有多少項？??15abcd???【例4】有20個不加區(qū)別的小球放入編號為1，2，3的三個盒子里，要求每個盒子內(nèi)的球