雙變量恒成立題型的思路探求2

1、雙變量恒成立題型的思路探求雙變量恒成立題型的思路探求陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)系（710062）羅增儒2012年高考數(shù)學(xué)陜西卷文、理科最后一題（第21題）都有一問是“雙變量恒成立題型”，我們將其整理為：例1已知二次函數(shù)，若對(duì)任意的，有??2fxxbxc?????1211xx??，求b的取值范圍????124fxfx??它與下述競賽題形式上有點(diǎn)類似（都是二次函數(shù)在閉區(qū)間上給出一個(gè)絕對(duì)值不等式，求某個(gè)系數(shù)的取值），但內(nèi)在的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)很不相同：例2已知，

2、當(dāng)時(shí)，試求????320fxaxbxcxda?????01x????1fx?的最大值（2010年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第9題）a本文的重點(diǎn)是探討“雙變量恒成立題型”（例1）的解題思路（同時(shí)也會(huì)涉及考試技術(shù)），分4步作講解如下1弄清條件是什么，一共有幾個(gè)，其數(shù)學(xué)含義如何？弄清條件是什么，一共有幾個(gè)，其數(shù)學(xué)含義如何？我們說條件有2個(gè)：（1）給出上的二次函數(shù)這時(shí)，二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)可以??11???2fxxbxc???視為已知比如，圖象的開口向上，對(duì)稱

3、軸為，最大值為，2bx????????11maxff?最小值需分類討論：或?yàn)椋ó?dāng)時(shí)）、或?yàn)椋ó?dāng)時(shí)）2bf???????12b???????11minff?12b等這些性質(zhì)在爾后的解題中可能用到、也可能用不到，沒關(guān)系，理解題意時(shí)都要進(jìn)行廣泛的收集與動(dòng)員（2）這個(gè)二次函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有這句話??1211xx??????124fxfx??可以運(yùn)算為，但不便于繼續(xù)操作，因此，對(duì)這句話的數(shù)學(xué)含義????2212124xxbxx????作更便于

4、操作的理解是本題求解的一個(gè)關(guān)鍵我們說，其中一個(gè)等價(jià)解釋是：在上的最大值不超過4????12fxfx???11?，（第一步轉(zhuǎn)化）??????1212114xxmaxfxfx????而在上的最大值，等于在上的最大值減去????12fxfx???11???fx??11?在上的最小值，又有等價(jià)條件??fx??11?（第二步轉(zhuǎn)化）????????11114xxmaxfxminfx????????1cb???③????????11112xbminf

5、xminfff???????????????????????1112122bminffbbf?????????????????當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)??2112142bcbbbc???????????當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)④記，有????????121211xxGbmaxfxfx??????Gb????????1111xxmaxfxminfx??????????????????11212021022112ffbbffbbffbffb????????????????