高考數(shù)學(xué)恒成立問題的解法

1、<p><b>　　恒成立問題的解法</b></p><p>　　在不等式的綜合題中，經(jīng)常會(huì)遇到當(dāng)一個(gè)結(jié)論對(duì)于某一個(gè)字母的某一個(gè)取值范圍內(nèi)所有值都成立的恒成立問題。</p><p>　　恒成立問題的基本類型：</p><p><b>　　類型1：設(shè)，</b></p><p><b&g

2、t;　?。?）上恒成立；</b></p><p><b>　　（2）上恒成立。</b></p><p><b>　　類型2：設(shè)</b></p><p>　?。?）當(dāng)時(shí)，上恒成立，</p><p><b>　　上恒成立</b></p><p>

3、　?。?）當(dāng)時(shí)，上恒成立</p><p><b>　　上恒成立</b></p><p><b>　　類型3：</b></p><p><b>　　。</b></p><p><b>　　類型4：</b></p><p>　　恒成立問

4、題的解題的基本思路是：根據(jù)已知條件將恒成立問題向基本類型轉(zhuǎn)化，正確選用函數(shù)法、最小值法、數(shù)形結(jié)合等解題方法求解。</p><p><b>　　一、一次函數(shù)</b></p><p><b>　　對(duì)于一次函數(shù)有：</b></p><p>　　1：若不等式對(duì)滿足的所有都成立，求x的范圍。</p><p>

5、　　二、利用一元二次函數(shù)的判別式</p><p>　　對(duì)于一元二次函數(shù)有：</p><p><b>　?。?）上恒成立；</b></p><p><b>　?。?）上恒成立</b></p><p>　　2：若不等式的解集是R，求m的范圍。</p><p>　　利用函數(shù)的最值（

6、或值域）</p><p>　?。?）對(duì)任意x都成立；</p><p>　?。?）對(duì)任意x都成立。簡單計(jì)作：“大的大于最大的，小的小于最小的”。由此看出，本類問題實(shí)質(zhì)上是一類求函數(shù)的最值問題。</p><p>　　3：在ABC中，已知恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍。</p><p>　　4：（1）求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)a的范圍。</p>

7、<p>　　如果把上題稍微改一點(diǎn)，那么答案又如何呢？請(qǐng)看下題：</p><p>　　（2）求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)a的范圍。</p><p><b>　　四：數(shù)形結(jié)合法</b></p><p>　　對(duì)一些不能把數(shù)放在一側(cè)的，可以利用對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象法求解。</p><p>　　5：已知，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。<

8、/p><p>　　6：若當(dāng)P(m,n)為圓上任意一點(diǎn)時(shí)，不等式恒成立，則c的取值范圍是（ ）</p><p><b>　　A、 B、 </b></p><p>　　C、 D、</p><p><b>　　五:換元法</b></p><p>　　若是

9、二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問題，還可以利用韋達(dá)定理以及二次函數(shù)的圖象求解。</p><p>　　7、關(guān)于的方程恒有解，求實(shí)數(shù)的范圍。</p><p><b>　　六、變量分離型</b></p><p>　　若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個(gè)變量，其中一個(gè)變量的范圍已知，另一個(gè)變量的范圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個(gè)變量分別置于等號(hào)或不等號(hào)的兩邊，則

10、可將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域或最值問題求解。</p><p>　　8、當(dāng)為何值時(shí)，不等式恒成立？</p><p>　　七、利用函數(shù)的性質(zhì)解決恒成立問題</p><p>　　9、已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為，求實(shí)數(shù)的值。</p><p>　　八、把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問題</p><p>　　10 、 若不

11、等式對(duì)于任意∈都成立，求的取值范圍. </p><p>　　九、采用逆向思維，考慮使用反證法</p><p>　　11、設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且存在實(shí)數(shù)，使。求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立。</p><p><b>　　針對(duì)練習(xí) </b></p><p>　　1．由等式x4+a1x3+a2x2+a3x

12、+a4= (x+1)4+b1(x+1)3+ b2(x+1)2+b3(x+1)+b4 定義映射f：(a1,a2,a3,a4)→b1+b2+b3+b4,則f：(4,3,2,1) → ( )</p><p>　　A.10 B.7 C.-1 D.0</p><p>　　2．如果函數(shù)y=f(x)=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直

13、線x= 對(duì)稱，那么a=（ ）.</p><p>　　A.1 B.-1 C . D. -.</p><p>　　3．對(duì)于滿足|a|2的所有實(shí)數(shù)a,求使不等式x2+ax+1>2a+x恒成立的x的取值范圍.</p><p>　　4． 若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.</p><p

14、>　　5.已知函數(shù)，若時(shí)，恒成立，求的取值范圍.</p><p>　　6.設(shè)，若不等式恒成立，求a的取值范圍．</p><p>　　7.對(duì)于所有實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求a的取值范圍．</p><p>　　8.若對(duì)于，方程都有實(shí)根，求實(shí)根的范圍．</p><p>　　9．已知函數(shù)f(x)＝2x－若不等式2t f(2t)+m f(t)≥0對(duì)