利用洛必達(dá)法則來處理高考中的恒成立問題

1、1導(dǎo)數(shù)結(jié)合洛必達(dá)法則巧解高考?jí)狠S題導(dǎo)數(shù)結(jié)合洛必達(dá)法則巧解高考?jí)狠S題法則法則1若函數(shù)若函數(shù)f(x)f(x)和g(x)g(x)滿足下列條件：滿足下列條件：(1)(1)及；(2)(2)在點(diǎn)在點(diǎn)??lim0xafx????lim0xagx??a的去心的去心鄰域鄰域內(nèi)，內(nèi)，f(x)f(x)與g(x)g(x)可導(dǎo)且可導(dǎo)且g(x)≠0g(x)≠0；(3)(3)，那么，那么=????limxafxlgx????????limxafxgx?。????li

2、mxafxlgx????法則法則2若函數(shù)若函數(shù)f(x)f(x)和g(x)g(x)滿足下列條件：滿足下列條件：(1)(1)及；(2)(2)??lim0xfx?????lim0xgx???，f(x)f(x)和g(x)g(x)在與上可導(dǎo)，且上可導(dǎo)，且g(x)≠0g(x)≠0；(3)(3)，那，那0A????A????A??????limxfxlgx?????么=。????limxfxgx??????limxfxlgx?????法則法則3若函數(shù)

3、若函數(shù)f(x)f(x)和g(x)g(x)滿足下列條件：滿足下列條件：(1)(1)及；(2)(2)在??limxafx?????limxagx???點(diǎn)a的去心的去心鄰域鄰域內(nèi)，內(nèi)，f(x)f(x)與g(x)g(x)可導(dǎo)且可導(dǎo)且g(x)≠0g(x)≠0；(3)(3)，那么，那么????limxafxlgx????=。????limxafxgx?????limxafxlgx????利用洛必達(dá)法則求未定式的極限是微分學(xué)中的重點(diǎn)之一，在解題中應(yīng)注

4、意：利用洛必達(dá)法則求未定式的極限是微分學(xué)中的重點(diǎn)之一，在解題中應(yīng)注意：1.1.將上面公將上面公式中的式中的x→ax→a，x→∞x→∞換成換成x→∞x→∞，x→∞x→∞，，洛必達(dá)法則也成立。洛必達(dá)法則也成立。xa??xa??2.2.洛必達(dá)法則可處理洛必達(dá)法則可處理，，，，，，型。型。00??0??1?0?00???3.3.在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足，，，，，，型定型定00??0??1?0?00

5、???式，否則濫用洛必達(dá)法則會(huì)出錯(cuò)。當(dāng)不滿足三個(gè)前提條件時(shí)，就不能用洛必達(dá)法則，這式，否則濫用洛必達(dá)法則會(huì)出錯(cuò)。當(dāng)不滿足三個(gè)前提條件時(shí)，就不能用洛必達(dá)法則，這時(shí)稱洛必達(dá)法則不適用，應(yīng)從另外途徑求極限。時(shí)稱洛必達(dá)法則不適用，應(yīng)從另外途徑求極限。4.4.若條件符合，洛必達(dá)法則可連續(xù)多次若條件符合，洛必達(dá)法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止。使用，直到求出極限為止。3洛必達(dá)法則知??2111ln1ln12121210221limlimlimx

6、xxxxxgxxx?????????????????????0k?，即k的取值范圍為（?，0]?3.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x－(1a)lnx(1a)lnx在x=1x=1時(shí)，存在極值。時(shí)，存在極值。（1）求實(shí)數(shù)）求實(shí)數(shù)a的值；（的值；（2）若）若x1x1，mlnxmlnx成立成立求正實(shí)數(shù)求正實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍fx)1x1（解：=g（x）ln1ln1(1)ln11ln1(1)ln(1)ln(1)lnln1xxxxxxmxmxxx

7、xxxxxx?????????????????=令h(x)=??112211()(lnx1)()(1)xlngxxgxxx??????）（則222(ln)(1)(1)(ln)xxxxxx???令則，令22(ln)(1)xxx??2()(ln)2ln22hxxxx?????()(rxhx??），2ln22r()xxxx????M（x）=r(x)，0），?(1)(1)xexxx???()hx?22(1)1xexxx???分子r(x)=(x[