恒成立問題(2009)

1、恒成立問題（恒成立問題（20092009）1.（1）若關(guān)于x的不等式02???aaxx的解集為)(????，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若關(guān)于x的不等式32????aaxx的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“關(guān)于x的不等式232255xxxax????在??112上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”提出各自的解題思路甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”乙說：“把不等式變形為左邊含變量x的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的

2、最值”丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于x的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，求a的取值范圍.3.已知向量2(1)(1)axxbxt??????若函數(shù)??baxf????在區(qū)間??11?上是增函數(shù)，求t的取值范圍.4.已知函數(shù)??????3315fxxaxgxfxax???????，其中??fx是??fx的導(dǎo)函數(shù).（1）對(duì)滿足11a???的一切a的值，都有??0gx?，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）設(shè)2am?

3、?，當(dāng)實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)??yfx?的圖象與直線3y?只有一個(gè)公共點(diǎn).5.求與拋物線2:Eyax?相切于坐標(biāo)原點(diǎn)的最大圓C的方程.6.設(shè)a?R，二次函數(shù)2()22.fxaxxa???若()0fx?的解集為A，??|13BxxAB??????，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.7.已知函數(shù)??xxfln?，??bxaxxg??221，0?a.若2?b，且??????xgxfxh??存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；14.已知函數(shù)()fx是定

4、義在??11?上的奇函數(shù)，且(1)1f?，若??11ab??，0ab??，有()()0fafbab???，（1）證明()fx在??11?上的單調(diào)性；（2）若2()21fxmam???對(duì)所有??11a??恒成立，求m的取值范圍。15.若函數(shù)268ymxmxm????在R上恒成立，求m的取值范圍。16.已知函數(shù)2()3fxxaxa????，在R上()0fx?恒成立，求a的取值范圍。17.若??22x??時(shí)，()0fx?恒成立，求a的取值范圍

5、。18.若??22x??時(shí)，()2fx?恒成立，求a的取值范圍。19.若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，2sin2cos220xkxk????恒成立，求k的取值范圍。分析：這是有關(guān)三角函數(shù)的二次問題，運(yùn)用到三角函數(shù)的有界性。20.已知函數(shù)()lg()xxfxab??，常數(shù)10ab???，求（1）函數(shù)()yfx?的定義域；（2）當(dāng)ba、滿足什么條件時(shí)()fx在區(qū)間??1??上恒取正。答案：1.（1）設(shè)??aaxxxf???2.則關(guān)于x的不等式02???a