函數(shù)恒成立存在性及有解問題

1、函數(shù)恒成立存在性問題知識點梳理 知識點梳理1、恒成立問題的轉(zhuǎn)化： 恒成立 ； ? ? a f x ? ? ? ?max a f x ? ? ? ? ?min a f x a f x ? ? ? 恒成立2、能成立問題的轉(zhuǎn)化： 能成立 ； ? ? a f x ? ? ? ?min a f x ? ? ? ? ?max a f x a f x ? ? ? 能成立3、恰成立問題的轉(zhuǎn)化： 在 M 上恰成立 的解集為 M ? ? a f x ? ?

2、 ? ? a f x ? ? ?? ? Ra f x Ma f x C M? ? ? ? ? ? ? ?在上恒成立在上恒成立另一轉(zhuǎn)化方法：若 在 D 上恰成立，等價于 在 D 上的最小值 ，若 A x f D x ? ? ) ( , ) (x f A x f ? ) ( min , D x ?在 D 上恰成立，則等價于 在 D 上的最大值 . B x f ? ) ( ) (x f B x f ? ) ( max4、設函數(shù) 、 ，對任意的

3、 ，存在 ，使得 ，則 ? ? x f ? ? x g ? ? b a x , 1 ? ? ? d c x , 2 ? ? ? ? ? 2 1 x g x f ? ? ? ? ? x g x f min min ?5、設函數(shù) 、 ，對任意的 ，存在 ，使得 ，則 ? ? x f ? ? x g ? ? b a x , 1 ? ? ? d c x , 2 ? ? ? ? ? 2 1 x g x f ? ? ? ? ? x g x f ma

4、x max ?6、設函數(shù) 、 ，存在 ，存在 ，使得 ，則 ? ? x f ? ? x g ? ? b a x , 1 ? ? ? d c x , 2 ? ? ? ? ? 2 1 x g x f ? ? ? ? ? x g x f min max ?7、設函數(shù) 、 ，存在 ，存在 ，使得 ，則 ? ? x f ? ? x g ? ? b a x , 1 ? ? ? d c x , 2 ? ? ? ? ? 2 1 x g x f ? ?

5、? ? ? x g x f max min ?8、若不等式 在區(qū)間 D 上恒成立，則等價于在區(qū)間 D 上函數(shù) 和圖象在函數(shù) 圖 ? ? ? ? f x g x ? ? ? y f x ? ? ? y g x ?象上方；9、若不等式 在區(qū)間 D 上恒成立，則等價于在區(qū)間 D 上函數(shù) 和圖象在函數(shù) 圖 ? ? ? ? f x g x ? ? ? y f x ? ? ? y g x ?象下方；例題講解： 例題講解：題型一、常見方法 題型一、常

6、見方法1、已知函數(shù) ， ，其中 ， ． 1 2 ) ( 2 ? ? ? ax x x f xa x g ? ) ( 0 ? a 0 ? x1）對任意 ，都有 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍； ] 2 , 1 [ ? x ) ( ) ( x g x f ? a2）對任意 ，都有 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍； ] 4 , 2 [ ], 2 , 1 [ 2 1 ? ? x x ) ( ) ( 2 1 x g x f ? a2、設函數(shù) ，對任意 ，

7、都有 在 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍．b x xa x h ? ? ? ) ( ] 2 , 21 [ ? a 10 ) ( ? x h ] 1 , 41 [ ? x b3、已知兩函數(shù) ， ，對任意 ，存在 ，使得 ，則實2 ) ( x x f ? m x gx? ? ?? ? ?? ? 21 ) ( ? ? 2 , 0 1 ? x ? ? 2 , 1 2 ? x ? ? 2 1) ( x g x f ?數(shù) m 的取值范圍為

8、 題型二、主參換位法 題型二、主參換位法(已知某個參數(shù)的范圍，整理成關于這個參數(shù)的函數(shù) 已知某個參數(shù)的范圍，整理成關于這個參數(shù)的函數(shù))小結(jié)： 恒成立與有解的區(qū)別 恒成立和有解是有明顯區(qū)別的，以下充要條件應細心思考，甄別差異，恰當使用，等價轉(zhuǎn)化，切不可混為一 體。①不等式 對 時恒成立 ， 。即 的上界小于或等于 ； ? ? f x M ? x I ? max( ) f x M ? ? x I ? ? ? f x M②不等式 對 時有解

9、 ， 。 或 的下界小于或等于 ； ? ? f x M ? x I ? min( ) f x M ? ? x I ? ? ? f x M③不等式 對 時恒成立 ， 。即 的下界大于或等于 ； ? ? f x M ? x I ? min( ) f x M ? ? x I ? ? ? f x M④不等式 對 時有解 ， .。 或 的上界大于或等于 ； ? ? f x M ? x I ? max( ) f x M ? ? x I ? ?

10、? f x M課后作業(yè)： 課后作業(yè)：1、設 ，若對于任意的 ，都有 滿足方程 ，這時 的取值集合為 1 a ? [ ,2 ] x a a ? 2 [ , ] y a a ? log log 3 a a x y ? ? a（ ）（A）（B）（C）（D） 2 { |1 } a a ? ? { | } 2 a a ? 3 | } 2 {a a ? ? {2,3}2、若任意滿足 的實數(shù) ，不等式 恒成立，則實數(shù) 的最大值是 ___ . 0

11、5 03 0x yx yy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , x y 2 2 2 ( ) ( ) a x y x y ? ? ? a3、不等式 有解，則 的取值范圍是 2 sin 4sin 1 0 x x a ? ? ? ? a4、不等式 在 內(nèi)恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍。 ? ? 4 ax x x ? ? ? ? 0,3 x?5、已知兩函數(shù) ， 。 ? ?2 7 28 f x x x c ? ?

12、? ? ?3 2 2 4 40 g x x x x ? ? ?（1）對任意 ，都有 )成立，求實數(shù) 的取值范圍； ? ? 3,3 x? ? ? ? ? ? f x g x ? c（2）存在 ，使 成立，求實數(shù) 的取值范圍； ? ? 3,3 x? ? ? ? ? ? f x g x ? c（3）對任意 ，都有 ，求實數(shù) 的取值范圍； ? ? 1 2 , 3,3 x x ? ? ? ? ? ? 1 2 f x g x ? c（4）存在 ，都