【名師講義】2019年高考數(shù)學(xué)（理科）沖刺大題提分（12）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)~存在、恒成立與最值問題（含答案解析）

1、1[2019廣州一模]已知函數(shù)????elnxfxxaxx???（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；ea????fx（2）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，求證0a???fxm1m?【答案】【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析??fx??01??1??【解析】【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，的定義域是，ea??????eelnxfxxxx?????fx??0??，??????111ee1eexxxfxxxxx??????????????????

2、??當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，01x????0fx??1x???0fx??所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為??fx??01??1??（2）證明：由（1）得的定義域是，，??fx??0??????1exxfxxax????令，則，在上單調(diào)遞增，??exgxxa??????1e0xgxx??????gx??0??因?yàn)?，所以，?a???00ga????e0agaaaaa?????????故存在，使得??00xa????000e0xgxxa???

3、3（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；1m???fx（2）求證：當(dāng)時(shí)，??0x???1len2xxx??3[2019東莞期末]已知函數(shù)，函數(shù)??lnxfxbx??????22gxxfxx??（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；??fx（2）設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值1x??212xxx???gx1333b??????12gxgx?1【答案】【答案】（1）見解析；（2）??01【解析】【解析】（1），??exfxa???當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增