2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)霸提分秘籍專題3.3 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、極值（解析版)

1、第三篇第三篇導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專題專題3.03利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值【考點聚焦突破】考點一利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問題角度1根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)極值【例1－1】已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C.函數(shù)f(x)有極

2、大值f(2)和極小值f(－2)D.函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)【答案】D【解析】由題圖可知，當(dāng)x0；當(dāng)－22時，f′(x)0.由此可以得到函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極大值，在x＝2處取得極小值.【規(guī)律方法】由圖象判斷函數(shù)y＝f(x)的極值，要抓住兩點：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點，可得函數(shù)y＝f(x)的可能極值點；(2)由導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負，從而可得函數(shù)y＝f(x)

3、的單調(diào)性.兩者結(jié)合可得極值點.角度2已知函數(shù)求極值【例1－2】(2019天津和平區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax(a∈R).(1)當(dāng)a＝時，求f(x)的極值；12(2)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)極值點的個數(shù).【答案】見解析【解析】(1)當(dāng)a＝時，f(x)＝lnx－x，函數(shù)的定義域為(0，＋∞)且f′(x)＝－＝，12121x122－x2x令f′(x)＝0，得x＝2，于是當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表.∴過點P(0

4、，－1)的切線方程為y＝x－1.(2)因為g(x)＝f(x)－mx＋＝lnx－mx＋(x0)，mxmx所以g′(x)＝－m－＝＝－，1xmx2x－mx2－mx2mx2－x＋mx2令h(x)＝mx2－x＋m，要使g(x)存在兩個極值點x1，x2，則方程mx2－x＋m＝0有兩個不相等的正數(shù)根x1，x2.故只需滿足即可，解得00，12m0，h(12m)1時，f′(x)0，當(dāng)－2x1時，f′(x)0，所以x＝1是函數(shù)f(x)的極小值點，則f(x