恒成立問(wèn)題題型分析及經(jīng)典習(xí)題

1、恒成立題型及解題方法恒成立題型及解題方法一一次函數(shù)型：給定一次函數(shù)y=f(x)=axb(a≠0)若y=f(x)在[mn]內(nèi)恒有f(x)0，則根據(jù)函數(shù)的圖象（直線(xiàn)）可得上述結(jié)論等價(jià)于?。┗颌ⅲ┮嗫珊喜⒍ǔ?????0)(0mfa?????0)(0nfa?????0)(0)(nfmf同理，若在[mn]內(nèi)恒有f(x)2px恒成立的x的取值范圍。?二次函數(shù)型1、由二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍例、若關(guān)于x的不等式2220axx???在R上恒成立

2、求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2、轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍例1、已知二次函數(shù)滿(mǎn)足(0)1f?，而且(1)()2fxfxx???，請(qǐng)解決下列問(wèn)題（1）求二次函數(shù)的解析式。（2）若()2fxxm??在區(qū)間[11]?上恒成立，求m的取值范圍。例2、設(shè)f(x)=x22ax2當(dāng)x[1)時(shí)，都有f(x)a恒成立，求a的取值范圍。??三.變量分離型若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個(gè)變量，其中一個(gè)變量的范圍已知，另一個(gè)變量的范圍為所求，且容易通過(guò)恒等變形將兩

3、個(gè)變量分別置于等號(hào)或不等號(hào)的兩邊，則可將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問(wèn)題求解。例、已知當(dāng)xR時(shí)，不等式acos2x54sinx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。?45?anmoxynmoxy6、已知不等式：對(duì)一切大于1的自然32)1(1211......2111?????????aLognnnna數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍。7、設(shè)若恒有成立求實(shí)數(shù)的取值xxxf4)(2???axxg???134)()()(xgxf?a范圍.8、已知向量=(x2x

4、1)=(1xt)若函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－1，1)上是增函數(shù)，求t的a?b?a?b?取值范圍。9、設(shè)函數(shù)??2()1xfxxeax???（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)≥0時(shí)≥0，求的取值范圍12a?()fxx()fxa10、已知函數(shù).1()ln1afxxaxx?????()aR?(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)12a?()fx2()24.gxxbx???14a?任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.1(02)x???212x?