Ⅰ-1矩陣的積和式極值及非負(fù)整數(shù)矩陣的積和式新上界.pdf

1、本文研究了有關(guān)矩陣積和式兩方面的問題，一方面我們研究了具有一定約束條件的(0，-1)矩陣，(-1，1)矩陣，(0，-1，1）矩陣的積和式的極值問題；另一方面我們還刻劃了非負(fù)整數(shù)矩陣積和式的上界，改進(jìn)了前人的結(jié)果.
　　 具體來講，本文首先給出了如下幾類元素絕對值不超過1的整數(shù)矩陣的積和式極值，即
　　 (1)S(m×n，l)：具有l(wèi)個0元的m×n階(0，-1)矩陣；
　　 (2)F(m×n，k）：具有k個-1元的

2、m×n階(-1，1)矩陣；
　　 (3)G（m×n，k，l）：具有l(wèi)個0元、k個-1元的m×n階(0，-1，1)矩陣.
　　 對S(m×n，l)而言，給出了其相應(yīng)的積和式的最大值、第二大值、最小值、第二小值以及相應(yīng)極值條件下矩陣的構(gòu)造特征；對F(m×n，κ）而言，給出了其相應(yīng)的積和式的最小值以及積和式達(dá)到最小值時矩陣的構(gòu)造特征；對F（n×n，k）而言，給出了其相應(yīng)的積和式的最大值，第二大值，第二最小值以及積和式達(dá)到最大值

3、，第二大值，第二最小值時矩陣的構(gòu)造特征；對G（m×n，k，l）而言，在滿足條件max{k+l，m}≤n時，給出了其相應(yīng)的積和式的最小值以及此時矩陣的構(gòu)造特征；在滿足條件κ≤(?)且矩陣中的0元和-1元不在同一條線時，給出了其相應(yīng)的積和式的最大值以及此時矩陣的構(gòu)造特征.
　　 其次，本文刻劃了非負(fù)整數(shù)矩陣積和式的上界，即將一個n×n階（0，1）矩陣的積和式的上界問題推廣到m×n階矩陣，得到了一個關(guān)予m×n階(0，1)矩陣的積和式的