關(guān)于矩陣指標(biāo)上界的研究.pdf

1、Cm×n表示復(fù)數(shù)域上所有m×n階矩陣的集合。設(shè)矩陣A∈Cn×n,稱滿足rank(Ak)=rank(Ak+1)的最小非負(fù)整數(shù)k為A的指標(biāo),記為Ind(A)。設(shè)A∈Cn×n,Ind(A)=k,若X∈Cn×n滿足矩陣方程AkXA=Ak,XAX=X,AX=XA則稱X為A的Drazin逆,記為AD。若Ind(A)≤1,AD稱為A的群逆,記為A＃。顯然,使得(Ak)#存在的最小非負(fù)整數(shù)k就是矩陣A的指標(biāo),此時(shí)AD=Ak-1(Ak)#=(Ak)#Ak

2、-1。
　　 分塊矩陣的Drazin逆(群逆)在求解奇異微分方程和差分方程、馬爾可夫鏈、迭代方法、密碼學(xué)等許多方面中有著重要的應(yīng)用。一些學(xué)者對(duì)分塊矩陣Drazin逆研究的主要內(nèi)容為矩陣的Drazin逆(群逆)表達(dá)式和矩陣的指標(biāo),其中矩陣指標(biāo)對(duì)矩陣的Drazin逆計(jì)算及表達(dá)式有重要意義。
　　 本文在第一章介紹了本課題的研究背景、研究現(xiàn)狀及研究意義;第二章介紹了本文相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí);在第三章和第四章給出了本文的研究成果,主要

3、為:
　　 1.給出分塊矩陣(AOBC)(A,C為同階方陣)指標(biāo)的界,其中矩陣B滿足以下幾種情形:(1)B=c1A+c2C,c1,c2為復(fù)數(shù)且c1+c2≠0;(2)B=ApCq,p,q為正整數(shù)且p＜Ind(A),q＜Ind(C);(3)AmBCn=0,其中m≤Ind(A),n≤Ind(C),并給出當(dāng)BC=0時(shí),分塊矩陣(ACBO)指標(biāo)的界。
　　 2.給出兩個(gè)矩陣的和P+Q指標(biāo)的上界,其中PQ=0且P,Q∈Cn×n,并應(yīng)