非負(fù)矩陣對的指數(shù).pdf

1、非負(fù)矩陣組合理論是研究那些僅依賴于矩陣的零位模式，而與矩陣元素本身數(shù)值無關(guān)的性質(zhì)，它與圖的某些性質(zhì)有密切聯(lián)系，在信息科學(xué)，通信網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算機(jī)科學(xué)等許多學(xué)科中都有具體的應(yīng)用。就本原指數(shù)而言，通常研究如下內(nèi)容：非負(fù)矩陣的本原指數(shù)，非負(fù)矩陣對的本原指數(shù)，矩陣簇的本原指數(shù)等問題。 若A是n階非負(fù)矩陣，如果存在一個(gè)正整數(shù)k使A<'k>>0，則稱A為本原矩陣。設(shè)A是n階本原矩陣，使A<'k>>0的最小正整數(shù)k稱為A的本原指數(shù)，記為exp(A)

2、。若A和B是n階非負(fù)矩陣，對非負(fù)整數(shù)h及k，定義A和B的(h，k)-Hurwitz乘積為所有h個(gè)A和k個(gè)B的乘積之和，記為(A,B)<'(h,k)> 。例如：(A,B)<'(1.0)>=A，似(A,B)<'(2,2)>=A<'2B<'2>+ABAB+AB<'2>+BA<'2>B+BABA+B<'2>A<'2>。如果存在非負(fù)整數(shù)h及k，使得對h+k>0，有(A,B)<'(h.k)>>0，則稱矩陣對(A,B)是本原的，并且將h+k的最小值定

3、義為本原矩陣對(A,B)的本原指數(shù)，記為exp(A,B)。 本文主要就非負(fù)矩陣的指數(shù)問題進(jìn)行了研究，概括來說，包括對非負(fù)矩陣對的本原指數(shù)的介紹，以及相應(yīng)各種指數(shù)問題的簡介，包括重上廣義本原指數(shù)，重下廣義本原指數(shù)等。最核心的是就某一類特殊雙色圖進(jìn)行研究，除了找到了該類本原雙色圖的本原指數(shù)的上下界之外，還討論了這一類本原雙色圖的指數(shù)集的問題。在上述的兩個(gè)主要研究的問題中，前者得到了完全解決，而后者則只解決了幾種特殊的較為簡單的情況，