非負矩陣分解問題算法的研究.pdf

1、矩陣分解是一種重要的多元數(shù)據(jù)分析方法.由于在工業(yè)界和學(xué)術(shù)界存在大量的數(shù)據(jù)具有非負特性,所以非負矩陣分解日益受到研究人員的重視.非負矩陣的優(yōu)點在于非負約束條件下,實現(xiàn)了對數(shù)據(jù)矩陣的部分基表示.所得到的非負基矩陣和表示矩陣具有很強是實際意義,被廣泛應(yīng)用在實踐中.
　　 本文主要研究的是快速高效的非負矩陣分解算法.目前使用最多的非負矩陣分解算法是LS算法,LS算法包含兩個簡單的迭代公式.科研和工程實踐表明LS算法的收斂率不是很高.本文

2、首先簡要介紹非負矩陣分解問題的提出、研究現(xiàn)狀和研究所需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).其次,給出一種非負矩陣分解的內(nèi)點梯度BB算法.非負矩陣分解的子問題是一個界約束優(yōu)化問題,而界約束優(yōu)化問題正在被廣泛的研究,并且已經(jīng)得到了一些有價值的結(jié)論.本文使用BB算法構(gòu)造了一種新的下降方向,計算出了非單調(diào)線搜索的精確步長.收斂性分析表明,內(nèi)點BB梯度BB算法產(chǎn)生的點列能夠收斂到穩(wěn)定點.數(shù)值實驗表明算法具有較好的收斂率,使用人臉圖像數(shù)據(jù)和基因數(shù)據(jù)實驗表明算法具有較好的實

3、際效果.再次,本文提出了秩-2HAL,S算法和修正的秩-2HALS算法.兩個矩陣相乘可以寫成秩-1矩陣相加的形式.通過分析HALS算法的優(yōu)缺點和兩類特殊的二次規(guī)劃的解的性質(zhì),得到了秩-2HALS算法和修正的秩-2HAL算法.提出的算法能夠得到子問題的精確最優(yōu)解.收斂性分析表明,秩-2HALS算法和修正的秩-2HALS算法產(chǎn)生的點列能夠收斂到穩(wěn)定點.數(shù)值實驗表明算法具有較好的收斂率.盲信號分離的實驗表明,秩-2HALS算法能夠克服HALS