關于對稱Lax矩陣的可積多體問題的研究.pdf

1、該文在此基礎上將原始的Toda模型推廣到多體間不僅存在近鄰而且存在更長程(力程為[p/2])相互作用的情形,得到一些新的精確可解多體系統(tǒng).本文第一章介紹可積系統(tǒng)的哈密頓方法.第二章我們在總結原始Toda晶格Lax矩陣的數學性質的基礎上,在對稱的L矩陣中引入更多的非對角變量,將Toda晶格推廣至準長程(力程為[p/2])相互作用的情形,給出精確求解的辦法.我們發(fā)現此時系統(tǒng)包含兩類物體,第一類物體的行為很象普通的Toda粒子,囚為它們之間僅

2、僅是指數形式相互作用,而另一類物體則僅通過速度與第一類物體發(fā)生相互作用.特殊情況下,當第二類物體的速度全為零時,該系統(tǒng)變?yōu)閮蓚€標準的Toda力學系統(tǒng).第三章,我們在第二章矩陣計算的結果中增加L矩陣零跡的條件,得到李代數A<,r>上Toda模型的推廣.由于注意到原始的Toda晶格模型對應于半單李代數A<,r>的Dynkin格點,而我們的推廣的Toda晶格則對應半單李代數A<,r>的所有級數小于q的那部分根格點,因此,我們將半單李代數B<,

3、r>、C<,r>、D<,r>的根系采用同樣的方法構造r矩陣和Lax對,得到B<,r>、C<,r>、D<,r>李代數的推廣的Toda模型.并給出考慮近鄰(q=1),次近鄰(q=2)和三近鄰(q=3)相互作用時運動方程的具體形式、系統(tǒng)相應的哈密頓量以及正則關系.我們發(fā)現半單李代數B<,r>、C<,r>、D<,r>上的Toda力學向含有非近鄰相互作用的情形推廣后,運動方程的具體表達形式不一樣,但他們又具有共同的特點,即所得的結果仍然是指數形式