關(guān)于反對稱反循環(huán)矩陣相關(guān)性質(zhì)的研究.pdf

1、循環(huán)矩陣是矩陣?yán)碚摰囊粋€重要組成部分，且日益成為應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一個非?；钴S和重要的研究方向。反對稱反循環(huán)矩陣又是循環(huán)矩陣的一個重要組成部分。它具有許多特殊的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，因此很有必要對其進(jìn)行研究，并探討其特殊性質(zhì)和特殊結(jié)構(gòu)。例如：各種多項(xiàng)式表示形式、對角化、譜分解、非奇異性、特征值、特征多項(xiàng)式、極小多項(xiàng)式、逆陣、群逆及Moore—Penrose逆的各種快速算法等。本文主要研究內(nèi)容如下： 首先給出了反對稱反循環(huán)矩陣的定義并利用Van

2、dermonde矩陣討論了反對稱反循環(huán)矩陣的準(zhǔn)對角化問題；并由所得到的結(jié)果，獲得了反對稱反循環(huán)矩陣的一些相關(guān)性質(zhì)，進(jìn)而給出了一種簡便的反對稱反循環(huán)矩陣求逆的算法。其次，將反對稱反循環(huán)矩陣進(jìn)行了推廣，得到了幾種分塊反對稱反循環(huán)矩陣，并對其中的兩種特殊分塊的反對稱反循環(huán)矩陣的性質(zhì)進(jìn)行了討論。最后，在分塊反對稱反循環(huán)矩陣性質(zhì)的基礎(chǔ)上，給出了其特征值和特征多項(xiàng)式以及相似對角陣。 本文共分三個部分： 一：給出相關(guān)的預(yù)備知識，主要是