關于阿基米德鋪砌圖相關性質(zhì)的研究.pdf

1、學校代碼：10094中圖分類號：01573密級：UDC：訶I￡解為丈李博士學位論文公開510關于阿基米德鋪砌圖相關性質(zhì)的研究OnSomePropertiesofArchimedeanTilingGraphs作者姓名：指導教師：學科專業(yè)：研究方向：論文開題日期：常之魁苑立平教授應用數(shù)學離散與組合幾何2013年12月摘要阿基米德鋪砌是指每個鋪砌元都是正多邊形，且每個鋪砌頂點的頂點特征都相同的邊對邊鋪砌，其有且僅有11種，按照頂點特征分別記為

2、：(44)，(36)，(63)，(346)，(3636)，(3342)，(32434)，(3122)，(482)，(3464)和(4612)顯然，如果分別取鋪砌(44)，(36)，(63)的頂點為頂點，鋪砌邊為邊則得到眾所周知的格圖，三角形格圖以及正六邊形格圖，其諸多性質(zhì)已經(jīng)得到了廣泛的研究本文主要研究其余8種阿基米德鋪砌圖的相關性質(zhì)，包括填裝著色問題，定位配對控制集問題，以及有限子圖的Gallai性質(zhì)論文第二章研究了阿基米德鋪砌圖的填

3、裝著色數(shù)，證明了鋪砌圖(346)，(3342)，(3636)的填裝著色數(shù)為無窮，鋪砌圖(482)和(4612)的填裝著色數(shù)均為7，鋪砌圖f4612)的填裝著色數(shù)在7與11之間論文第三章研究了阿基米德鋪砌圖的最優(yōu)定位配對控制集問題，刻畫了鋪砌圖(482)和(3636)具有最小密度的定位配對控制集，并給出了(4612)，(3122)，(3342)，(32434)和(346)等5種阿基米德鋪砌圖的最優(yōu)定位配對控制集密度的上下界論文第四章研究了

4、阿基米德鋪砌圖有限子圖的Gallai性質(zhì)，通過具體構造的方法證明了在阿基米德鋪砌圖(346)，(3342)，(32434)，(3636)，(3464)，(482)，(4612)，(3122)中分別存在62個頂點，46個頂點，48個頂點，92個頂點，100個項點，166個頂點，207個頂點，191個頂點的連通子圖滿足Gallai性質(zhì)；分別存在152個頂點，110個頂點，110個頂點，278個頂點，224個頂點，511個頂點，541個項點，