關(guān)于Smarandache函數(shù)和序列的相關(guān)性質(zhì).pdf

1、數(shù)論一直被稱為數(shù)學(xué)中的皇冠，而各種數(shù)論函數(shù)和序列的性質(zhì)則是解析數(shù)論研究的核心內(nèi)容.著名數(shù)論專家羅馬尼亞的Florentin Smarandache教授提出了很多新的數(shù)論函數(shù)和序列，并針對這些函數(shù)和序列提出了相關(guān)的問題，這為數(shù)論的研究者提供了學(xué)習(xí)的方向.例如Florentin Smarandache教授提出的著名的Smarandache函數(shù)S(n)，很多學(xué)者都對它進行了研究，并得到了許多非常有意義的結(jié)論，這促進了數(shù)論不斷向前發(fā)展.但是Fl

2、orentin Smarandache教授提出的很多問題還沒有得到解決，這些問題的解決可能會為數(shù)論的發(fā)展帶來一個嶄新的時代.
　　 正是基于上述原因，所以本文就是針對Smarandache教授提出的未被解決的問題中的幾個，運用初等以及解析數(shù)論中的相關(guān)方法對它們進行研究探索，具體來說就是以下三個問題：(1)一個包含數(shù)論函數(shù)SL(n)和SM(n)的方程；(2)一個與偽Smarandache函數(shù)Z(n)有關(guān)的均值問題；(3)關(guān)于置換序

3、列PM(n)的相關(guān)性質(zhì).本文最終得到的主要成果概括如下：
　　 1.對于一個包含數(shù)論函數(shù)SL(n)和SM(n)的方程的可解性進行了研究，最終給出了該方程的所有正整數(shù)解，并根據(jù)該方程的解集定義了一個Dirichlet級數(shù)，證明了該級數(shù)的收斂性，同時還給出數(shù)論函數(shù)[x/n]限制在該方程的解集上的均值公式.
　　 2.對偽Smarandache函數(shù)Z(n)的均值性質(zhì)進行了研究，利用解析的方法最終給出了∑Z(n)∧(n)的漸近公