2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、美籍羅馬尼亞數(shù)學(xué)家Florentin Smarandache教授曾提出許多重要的理論和實(shí)際問(wèn)題,其中大部分內(nèi)容與數(shù)論有關(guān).一些學(xué)者對(duì)他的理論和問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究,并獲得了不少具有重要理論價(jià)值的研究成果,這些工作發(fā)表在一些國(guó)際數(shù)學(xué)期刊如《Smarandache Notions Journal》以及《Scientia Magna》等刊物上.此外,日本數(shù)論專(zhuān)家Kenichiro Kashihara博士也在他所著的《Comments and

2、Topics On Smarandache Notions and Problems》一書(shū)中提出了許多與數(shù)論及Smarandache函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題,其中不少問(wèn)題具有一定的理論意義及研究?jī)r(jià)值.基于對(duì)這些問(wèn)題的興趣,本文研究了一些偽Smarandache函數(shù)及其對(duì)偶方程的可解性,定義了新的Smarandache冪和函數(shù),進(jìn)而研究了這些函數(shù)的性質(zhì).主要工作包括以下三個(gè)方面:
   1.研究了一個(gè)包含偽Smarandache函數(shù)及其對(duì)偶

3、函數(shù)方程的可解性,利用初等及組合方法給出了該方程的一系列正整數(shù)解,并證明了該方程的所有奇數(shù)解必為奇素?cái)?shù)p(≥5)的方冪.
   2.對(duì)任意正整數(shù)n及給定的正整數(shù)k>1,定義了兩個(gè)Smarandache冪和函數(shù)P(n,k)及AP(n,k),并研究了它們的算數(shù)性質(zhì),利用高斯取整函數(shù)的性質(zhì)及初等方法給出了函數(shù)P(n,k)及AP(n,k)的均值的兩個(gè)有趣的漸近公式.
   3.設(shè)n為正整數(shù),定義可加函數(shù)F(n)為F(1)=0,當(dāng)

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