關(guān)于偽Smarandache函數(shù)的性質(zhì)及包含一些算術(shù)函數(shù)的方程.pdf

1、眾所周知，解析數(shù)論是數(shù)論中以分析方法作為主要研究工具的一個(gè)分支，而研究數(shù)論函數(shù)的性質(zhì)也是解析數(shù)論的一個(gè)重要課題，許多著名的數(shù)論難題都與之密切相關(guān)。因而研究它們的性質(zhì)具有很大意義。 為了數(shù)論的進(jìn)一步發(fā)展，羅馬尼亞著名數(shù)論專家F.Smarandache教授在1993年提出了一系列問題在他所著的《Only Problems，Not Solutions》一書中，總共有105個(gè)尚未解決的問題，其中大多數(shù)問題都與數(shù)論有關(guān)。 本論文基

2、于對(duì)以上所述問題的興趣，應(yīng)用初等數(shù)論、解析數(shù)論等相關(guān)知識(shí)對(duì)一些特殊函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了研究，并得出非常重要的結(jié)果.與此同時(shí)，還對(duì)Smarandache的第57個(gè)問題即Schur問題進(jìn)行了研究.具體來說，本論文的主要成果和內(nèi)容包括在以下幾個(gè)方面： 1.偽Smarandache函數(shù)Z(n)定義為最小的正整數(shù)m使得n｜m(m+1)2.即就是第二章主要利用初等方法去研究Z(n)的分布性質(zhì)，并且得出關(guān)于Z(n)分布的兩條重要的性質(zhì)。

3、2.關(guān)于Schur問題的研究，即：對(duì)任意正整數(shù)n，設(shè)r為正整數(shù)且滿足：集合{1，2，3，…，r)可被分拆為n類且每一類中均不含有元素x，y，z使得xy=z成立，Schur建議我們?nèi)ふ易畲蟮膔.第三章利用初等方法研究這個(gè)問題，并給出r更精確的下界。 3.設(shè)k是一個(gè)給定的整數(shù)，對(duì)任意正整數(shù)刀，著名的F.Smarandachek次補(bǔ)數(shù)函數(shù)αk(n)定義為最小的正整數(shù)m，使得乘積mn為某一整數(shù)u的完全k次方冪，即就是ak(n)=min