特殊函數(shù)、Ramanujan模方程和平均值的一些性質(zhì).pdf

1、浙江理工大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明’本人鄭重聲明：我格守學(xué)術(shù)道德，崇尚嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)風(fēng)。所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果。除文中已明確注明和引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品及成果的內(nèi)容。論文為本人親自撰寫，我對(duì)所寫的內(nèi)容負(fù)責(zé)，并完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。學(xué)位論文作者簽名：王毖鐘日期：洲f年尋月多f日浙江理工大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要本文通過深入研究揭示了擬共形理論中的一些特

2、殊函數(shù)(這些函數(shù)包括Gauss超幾何函數(shù)、完全橢圓積分、廣義橢圓積分、偏差函數(shù)妒K(r)、入(K)、rm(t)及其廣義形式等)的分析性質(zhì)，建立了它們滿足的一些不等式，運(yùn)用這些結(jié)果，加強(qiáng)了顯式擬共形Schwarz引理并改進(jìn)了Ramanujan模方程解的某些已知的估計(jì)。此外，還研究了Seiffert平均與Lehmer平均、廣義Heron平均與單參數(shù)平均之間的關(guān)系。本論文分為四章：在第一章中，主要介紹了本文的研究背景，并引入本文所涉及的一些概

3、念、記號(hào)和已知結(jié)果。在第二章中，首先用簡單的方法解決了一個(gè)有關(guān)Gauss超幾何函數(shù)的猜測。然后，通過研究￡(r)與一些初等函數(shù)的組合的單調(diào)性質(zhì)，得到了￡(r)的一些精確界。最后，給出一個(gè)k(7)在r_1時(shí)的漸進(jìn)不等式。在第三章中，首先通過深入研究Hiibner函數(shù)與初等函數(shù)的某些組合的單調(diào)性質(zhì)，獲得了Hiibner函數(shù)用初等函數(shù)給出的精確界。運(yùn)用這些結(jié)果，改進(jìn)了擬共形理論中的HerschPlfuger偏差函數(shù)已有的界。從而加強(qiáng)了顯式擬共

4、形Schwarz引理并改進(jìn)了Ramanujan模方程解的估計(jì)。然后，建立了廣義Hiibner函數(shù)m。(r)logr與第二類完全橢圓積分E(r)的聯(lián)系，得到了關(guān)于廣義Hersch—Plfuger偏差函數(shù)妒Ka(r)與廣義Ramanujan模方程解的幾個(gè)精確不等式。最后，得到了偏差函數(shù)A(K)與叩K(亡)的一些新的性質(zhì)與不等式。在第四章中，獲得了Seiffert平均的最佳Lehmer平均界及廣義Heron平均的最佳單參數(shù)平均界。關(guān)鍵詞：Ga