實(shí)系數(shù)一元二次方程的根

1、實(shí)系數(shù)一元二次方程的根,泗陽中等專業(yè)學(xué)校 周其兵,一.知識目標(biāo),掌握共軛復(fù)數(shù)的概念并能求解復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)會判斷實(shí)系數(shù)一元二次方程的根類型能在復(fù)數(shù)集內(nèi)解實(shí)系數(shù)一元二次方程,二.共軛復(fù)數(shù),共軛復(fù)數(shù):實(shí)部相同,虛部相反的兩個復(fù)數(shù)叫做共軛復(fù)數(shù) .,,例1：求下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)． z1=2+3i；z2=-3-5i；z3=-6i+4；z4=2.5i；z5=9．,z1=2-3i；z2=-3+5i；z3=6i+4；z4=-2.5i；

2、z5=9．,,,,,,例2：已知z的共軛復(fù)數(shù) z，求z：,,z1=1-i；z2=-1+i；z3=2i,,,,因?yàn)閦=z 所以z1=1+i；z2=-1-i；z3=-2i．,,,解:,解:,課堂練習(xí)1,1：求下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)． (1)1-3i；(2)4i+3；(3)-4i；(4)0；(5) -7+i．,2：已知z的共軛復(fù)數(shù) z，求z：,,(1)0.5； (2) 9i； (3) -4+0.5i; (4)4-0.5i,,例3：

3、,解:,根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，得,解之得x=1.5,y=-0.5,練一練,三.方程求解,方程x+5=3在自然數(shù)集N中無解,擴(kuò)充后的整數(shù)集Z中有解,方程2x=5在整數(shù)集Z中無解,擴(kuò)充后的有理數(shù)集Q中則有解,方程2x = 2在有理數(shù)集Q中無解,在實(shí)數(shù)集R中則有解,,方程,（1） 有兩實(shí)根,（2） 有兩相等實(shí)根,（3） 有兩虛根,四.實(shí)系數(shù)一元二次方程的

4、根,方程,（1） 有兩實(shí)根,（2） 有兩相等實(shí)根,（3） 有兩共軛虛根,因?yàn)閤2=-1,所以在復(fù)數(shù)集內(nèi)負(fù)數(shù)是可以開方的, 開方的結(jié)果是一個純虛數(shù),因此實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)總存在根,,例4： 在復(fù)數(shù)集內(nèi)求下列方程的根．(1)x2+16=0(2)x2+2/7=0．,解 (1)因?yàn)閤2=-16，所以x=,4i；,(2)因?yàn)閤2=-2/7，所

5、以x=,,例5： 判定下列方程根的類型．(1)2x2-5x+8=0； (2) x2-7x+4=0； (3)x2-8x+16=0； (4)2(x+1)2=-(x-3)2．(1)?=(-5)2-4?2?8=-390，所以原方程有兩個相異實(shí)根；(3)?=(-8)2-4?1?16=0，所以原方程有兩個相等實(shí)根；(4)整理原方程，得2(x2+2x+1)=-(x2-6x+9), 即 3x2-2x+11=0； ?=(-

6、2)2-4?3?11=-128<0, 所以原方程有一對共軛復(fù)根．,解,例6：在復(fù)數(shù)集中討論下列方程的根． (1) x2-2x+3=0；(2) x2-x+6=0； (3) 2x2+2x+3=0；(4) x2-3x+6=0．,(1)因?yàn)?=b2-4ac=4-12=-8<0，所以方程有一對共軛復(fù)根：,解,x1,2=,即原方程有兩個根：,(2)因?yàn)?=b2-4ac=1-24=-23<0，所以方程

7、有一對共軛復(fù)根：,,x1,2=,即原方程有兩個根：,課堂練習(xí)2,1．判斷下列方程根的類型x2+2x+6=0x2-5x+4=02．在復(fù)數(shù)內(nèi)求下列方程的根x2+2x+7=0x2-3x+5=0,五.兩根和與積(推廣),,已知方程,其中一個根為復(fù)數(shù),2+3i,求:,(1)另外一個根;(2)如果a=2,求出b,c.,,，,,六.小結(jié),共軛復(fù)數(shù)的概念與求解判斷實(shí)系數(shù)一元二次方程的根類型在復(fù)數(shù)集內(nèi)解實(shí)系數(shù)一元二次方程,七.作業(yè),