高中排列組合知識(shí)點(diǎn)匯總及典型例題全

1、一基本原理1加法原理：做一件事有n類辦法，則完成這件事的方法數(shù)等于各類方法數(shù)相加。2乘法原理：做一件事分n步完成，則完成這件事的方法數(shù)等于各步方法數(shù)相乘。注：做一件事時(shí)，元素或位置允許重復(fù)使用，求方法數(shù)時(shí)常用基本原理求解。二排列：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一.mnmnA有排列的個(gè)數(shù)記為個(gè)元素的一個(gè)排列，所個(gè)不同元素中取出列，叫做從1.公式：1.????????!!121mnnmnnnnAmn??????

2、?……2.規(guī)定：0!1?(1)!(1)!(1)!(1)!nnnnnn???????(2)![(1)1]!(1)!!(1)!!nnnnnnnnn????????????；(3)111111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!nnnnnnnnn?????????????三組合：從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不同的m元素中任取m個(gè)元素的組合數(shù)，記作Cn。1.公式：??????CAAnnnmmnmnmnmnm

3、mm???????11……!!!!10?nC規(guī)定：組合數(shù)性質(zhì)：.2nnnnnmnmnmnmnnmnCCCCCCCC21011??????????……，，①；②；③；④11112111212211rrrrrrrrrrrrrrrrrrnnrrrnnrrnnnCCCCCCCCCCCCCCC???????????????????????????????注：若12mm1212m=mmmnnnCC??則或四處理排列組合應(yīng)用題1.①明確要完成的是一件

4、什么事（審題）②有序還是無序③分步還是分類。2解排列、組合題的基本策略（1）兩種思路：①直接法；②間接法：對(duì)有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉。這是解決排列組合應(yīng)用題時(shí)一種常用的解題方法。（2）分類處理：當(dāng)問題總體不好解決時(shí)，常分成若干類，再由分類計(jì)數(shù)原理得出結(jié)論。注意：分類不重復(fù)不遺漏。即：每?jī)深惖慕患癁榭占?，所有各類的并集為全集。?）分步處理：與分類處理類似，某些問題總體不好解決時(shí)，常常分成若干步，再由分

5、步計(jì)數(shù)原理解決。在處理排列組合問題時(shí)，常常既要分類，又要分步。其原則是先分類，后分步。（4）兩種途徑：①元素分析法；②位置分析法。3排列應(yīng)用題：（1）窮舉法（列舉法）：將所有滿足題設(shè)條件的排列與組合逐一列舉出來；(2)、特殊元素優(yōu)先考慮、特殊位置優(yōu)先考慮；（3）相鄰問題：捆邦法：對(duì)于某些元素要求相鄰的排列問題，先將相鄰接的元素“捆綁”起來，看作一“大”元素與其余元素排列，然后再對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行排列。（4）、全不相鄰問題，插空法：某些元

6、素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法.即先安排好沒有限制條件的元素，然后再將不相鄰接元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入。（5）、順序一定，除法處理。先排后除或先定后插解法一：對(duì)于某幾個(gè)元素按一定的順序排列問題，可先把這幾個(gè)元素與其他元素一同進(jìn)行全排列，然后用總的排列數(shù)除于這幾個(gè)元素的全排列數(shù)。即先全排，再除以定序元素的全排列。不同的取法共有33394570CCC???種選.C解析2：至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)可分兩

7、種情況：甲型1臺(tái)乙型2臺(tái)；甲型2臺(tái)乙型1臺(tái)；故不同的取法有2112545470CCCC??臺(tái)選C.2從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽奎屯王新敞新疆（1）如果4人中男生和女生各選2人，有種選法；（2）如果男生中的甲與女生中的乙必須在內(nèi)，有種選法；（3）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有種選法；（4）如果4人中必須既有男生又有女生，有種選法奎屯王新敞新疆分析：本題考查利用種數(shù)公式解答與組合相關(guān)的問題.由于選出的人沒有

8、地位的差異，所以是組合問題.解：（1）先從男生中選2人，有25C種選法，再從女生中選2人，有24C種選法，所以共有2254CC=60（種）；（2）除去甲、乙之外，其余2人可以從剩下的7人中任意選擇，所以共有2227CC=21（種）；（3）在9人選4人的選法中，把甲和乙都不在內(nèi)的去掉，得到符合條件的選法數(shù)：4497CC?=91（種）；直接法，則可分為3類：只含甲；只含乙；同時(shí)含甲和乙，得到符合條件的方法數(shù)13132233217172777

9、7CCCCCCCCC?????=91（種）.（4）在9人選4人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數(shù)444954CCC??=120（種）.直接法：分別按照含男生1、2、3人分類，得到符合條件的選法為132231545454CCCCCC??=120（種）.16個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為()A40B50C60D70[解析]先分組再排列，一組2人一組4人有C＝15種不同的分法；兩組各3人共

10、有26＝10種不同的分法，所以乘車方法數(shù)為252＝50，故選B.C36A22有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有()A36種B48種C72種D96種[解析]恰有兩個(gè)空座位相鄰，相當(dāng)于兩個(gè)空位與第三個(gè)空位不相鄰，先排三個(gè)人，然后插空，從而共AA＝72種排法，故選C.3243只用123三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A6個(gè)B9個(gè)C18個(gè)D36個(gè)[解析]

11、注意題中條件的要求，一是三個(gè)數(shù)字必須全部使用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個(gè)數(shù)字共有C＝3(種)選法，即123112321233，而每種選擇有AC＝6(種)排法，所13223以共有36＝18(種)情況，即這樣的四位數(shù)有18個(gè)4男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有()A2人或3人B3人或4人C3人D4人[解析]設(shè)男生有n人，則女生有(8－n)人，由題意可得CC＝30，解得n＝5或2n18－