排列組合典型題大全含答案

1、思銳精英教育排列組合典型題大全排列組合典型題大全一可重復(fù)的排列求冪法：一可重復(fù)的排列求冪法：重復(fù)排列問題要區(qū)分兩類元素：一類可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，則通過“住店法”可順利解題，在這類問題使用住店處理的策略中，關(guān)鍵是在正確判斷哪個(gè)底數(shù)，哪個(gè)是指數(shù)【例1】（1）有4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，每人限報(bào)一科，有多少種不同的報(bào)名方法？（2）有4名學(xué)生參加爭奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽冠軍，

2、有多少種不同的結(jié)果？（3）將3封不同的信投入4個(gè)不同的郵筒，則有多少種不同投法？【解析解析】：（1）（2）（3）433434【例2】把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí)共有多少種不同方法？【解析解析】：完成此事共分6步，第一步；將第一名實(shí)習(xí)生分配到車間有7種不同方案，第二步：將第二名實(shí)習(xí)生分配到車間也有7種不同方案，依次類推，由分步計(jì)數(shù)原理知共有種不同方案.67【例3】8名同學(xué)爭奪3項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能性有（）A、B、C、388338AD、

3、38C【解析解析】：冠軍不能重復(fù)，但同一個(gè)學(xué)生可獲得多項(xiàng)冠軍，把8名學(xué)生看作8家“店”，3項(xiàng)冠軍看作3個(gè)“客”，他們都可能住進(jìn)任意一家“店”，每個(gè)“客”有8種可能，因此共有種38不同的結(jié)果。所以選A1、4封信投到3個(gè)信箱當(dāng)中，有多少種投法？2、4個(gè)人爭奪3項(xiàng)冠軍，要求冠軍不能并列，每個(gè)人可以奪得多項(xiàng)冠軍也可以空手而還，問最后有多少種情況？3、4個(gè)同學(xué)參加3項(xiàng)不同的比賽（1）每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)比賽，有多少種不同的結(jié)果？（2）每項(xiàng)競賽只許

4、一名同學(xué)參加，有多少種不同的結(jié)果？思銳精英教育其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有2881222223232ACAAA=144例2、6名同學(xué)排成一排，其中甲，乙兩人必須排在一起的不同排法有（C）種。A）720B）360C）240D）120三相離問題插空法三相離問題插空法：元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩端.【例1】七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰

5、，那么不同的排法種數(shù)是七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是【解析解析】：除甲乙外，其余5個(gè)排列數(shù)為種，再用甲乙去插6個(gè)空位有種，不同的排55A26A法種數(shù)是種52563600AA?【例2】書架上某層有6本書，新買3本插進(jìn)去，要保持原有6本書的順序，有種不同的插法（具體數(shù)字作答）【解析解析】：或分類111789AAA=504【例3】高三（一）班學(xué)要安=排畢業(yè)晚會(huì)的4各音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序

6、，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是【解析解析】：不同排法的種數(shù)為5256AA＝3600【例4】某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是【解析解析】：依題意，只需將剩余兩個(gè)工程插在由甲、乙、丙、丁四個(gè)工程形成的5個(gè)空中，可得有25A＝20種不同排法?！纠?】某市春節(jié)晚會(huì)原定10個(gè)節(jié)目，導(dǎo)演最后決定