排列組合經(jīng)典練習(xí)帶答案

1、1排列與組合習(xí)題排列與組合習(xí)題16個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為()A40B50C60D70[解析]先分組再排列，一組2人一組4人有C＝15種不同的分法；兩組各3人共有＝10種不同的分法，所以乘26C36A2車方法數(shù)為252＝50，故選B.2有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有()A36種B48種C72種D96種[解析]恰有兩個(gè)空座位相鄰，相當(dāng)于兩個(gè)空位與第三個(gè)空位不相鄰，先

2、排三個(gè)人，然后插空，從而共AA＝72種324排法，故選C.3只用123三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A6個(gè)B9個(gè)C18個(gè)D36個(gè)[解析]注意題中條件的要求，一是三個(gè)數(shù)字必須全部使用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個(gè)數(shù)字共有C＝3(種)13選法，即123112321233，而每種選擇有AC＝6(種)排法，所以共有36＝18(種)情況，即這樣的四位數(shù)有18個(gè)2234男女學(xué)生共有8人

3、，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有()A2人或3人B3人或4人C3人D4人[解析]設(shè)男生有n人，則女生有(8－n)人，由題意可得CC＝30，解得n＝5或n＝6，代入驗(yàn)證，可知女生為22n18－n人或3人5某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有()A45種B36種C28種D25種[解析]因?yàn)?08的余數(shù)為2，故可以肯定一步一個(gè)臺(tái)階的

4、有6步，一步兩個(gè)臺(tái)階的有2步，那么共有C＝28種走28法6某公司招聘來(lái)8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分在同一個(gè)部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個(gè)部門，則不同的分配方案共有()A24種B36種C38種D108種[解析]本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個(gè)部門，共有2種方法，第二步將3名電腦編程人員分成兩組，一組1人另一組2人，共有C種分法，然后再分到兩部門去共有CA種方

5、法，第三步只需將13132其他3人分成兩組，一組1人另一組2人即可，由于是每個(gè)部門各4人，故分組后兩人所去的部門就已確定，故第三步共有C種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有2CAC＝36(種)13132137已知集合A＝5，B＝12，C＝134，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A33B34C35D36[解析]①所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中不含1的有CA＝12個(gè)；123②所得空間直角坐標(biāo)系中

6、的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有1個(gè)1的有CA＋A＝18個(gè)；1233③所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有2個(gè)1的有C＝3個(gè)13故共有符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12＋18＋3＝33個(gè)，故選A.8由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()A72B96C108D144[解析]分兩類：若1與3相鄰，有ACAA＝72(個(gè))，若1與3不相鄰有AA＝36(個(gè))21322333故共有72＋36＝108個(gè)9如果在一周內(nèi)(周一至周日)安

7、排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有()A50種B60種C120種D210種[解析]先安排甲學(xué)校的參觀時(shí)間，一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6種：(12)、(23)、(34)、(45)、(56)、(67)，甲任選一種為C，然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學(xué)校參觀，安排方法有A種，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理1625可知共有不同的安排方法CA＝120種，故選

8、C.162510安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________種(用數(shù)字作答)[解析]先安排甲、乙兩人在后5天值班，有A＝20(種)排法，其余5人再進(jìn)行排列，有A＝120(種)排法，所以共255有20120＝2400(種)安排方法11今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有________種不同的排法(用數(shù)字作答)[解析

9、]由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問(wèn)題，共有CCC＝1260(種)排法4925312將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)[解析]先將6名志愿者分為4組，共有種分法，再將4組人員分到4個(gè)不C26C24A2同場(chǎng)館去，共有A種分法，故所有分配方案有：A＝1080種4C26C24A2413要在如圖所示的花圃中的5個(gè)區(qū)域中種入4種顏色

10、不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有________種不同的種法(用數(shù)字作答)[解析]5有4種種法，1有3種種法，4有2種種法若1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色，2有1種種法，∴有432(12＋11)＝72種14.14.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A）12種（B）18種（C）36種（D）54種323.3位男生和3位女生共6位同學(xué)站

11、成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A.360B.188C.216D.96解析：6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有33222242333?AACA種，其中男生甲站兩端的有1442223232212?AACAA，符合條件的排法故共有188解析2：由題意有2221122222322323242()()188ACACCACAA?????????選B。24.12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，

12、將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為（）A155B355C14D13解析因?yàn)閷?2個(gè)組分成4個(gè)組的分法有444128433CCCA種，而3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有3144398422CCCCA，故個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為31442444399842128433CCCCACCCA=55。25.甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的

13、站法種數(shù)是（用數(shù)字作答）【解析】對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，則有37A種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人，另一個(gè)是1人，則共有1237CA種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種26.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為（）A891B2591C4891D6091【解析】因?yàn)榭偟奶戏?15C而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯

14、圓取得個(gè)數(shù)分別按1.1.2；1，2，1；2，1，1三類，故所求概率為1121212116546546544154891CCCCCCCCCC?????????27.將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）【解析】分兩步完成：第一步將4名大學(xué)生按，2，1，1分成三組，其分法有21142122CCCA??第二步將分好的三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有33A所以滿足條件得分配的方案有211342132

15、236CCCAA????28.將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（）A10種B20種C36種D52種解析：將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，分情況討論：①1號(hào)盒子中放1個(gè)球，其余3個(gè)放入2號(hào)盒子，有144C?種方法；②1號(hào)盒子中放2個(gè)球，其余2個(gè)放入2號(hào)盒子，有246C?種方法；則

16、不同的放球方法有10種，選A29.將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的３個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有（A）３０種（B）９０種（C）１８０種（D）２７０種解析：將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有12542215CCA??種方法，再將3組分到3個(gè)班，共有331590A??種不同的分配方案，選B.30.某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)

17、地區(qū)支教(每地1人)其中甲和乙不同去甲和丙只能同去或同不去則不同的選派方案共有種解析：某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情況討論，①甲、丙同去，則乙不去，有2454CA?=240種選法；②甲、丙同不去，乙去，有3454CA?=240種選法；③甲、乙、丙都不去，有45120A?種選法，共有600種不同的選派方案31.用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位

18、數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有個(gè)（用數(shù)字作答）解析：可以分情況討論：①若末位數(shù)字為0，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，4，各為1個(gè)數(shù)字，共可以組成33212A??個(gè)五位數(shù)；②若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余3個(gè)數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，則有2224A??個(gè)五位數(shù)；③若末位數(shù)字為4，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，0，各為1個(gè)數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則有222(2)A??=8個(gè)五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有24個(gè)。32

19、有一排8個(gè)發(fā)光二極管，每個(gè)二極管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3個(gè)二極管點(diǎn)亮，但相鄰的兩個(gè)二極管不能同時(shí)點(diǎn)亮，根據(jù)這三個(gè)點(diǎn)亮的二極管的不同位置和不同顏色來(lái)表示不同的信息，求這排二極管能表示的信息種數(shù)共有多少種？[解析]因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)二極管不能同時(shí)點(diǎn)亮，所以需要把3個(gè)點(diǎn)亮的二極管插放在未點(diǎn)亮的5個(gè)二極管之間及兩端的6個(gè)空上，共有C種亮燈辦法然后分步確定每個(gè)二極管發(fā)光顏色有222＝8(種)方法，所以這排二極管能36表示的信息種數(shù)共有C2

20、22＝160(種)3633按下列要求把12個(gè)人分成3個(gè)小組，各有多少種不同的分法？(1)各組人數(shù)分別為246個(gè)；(2)平均分成3個(gè)小組；(3)平均分成3個(gè)小組，進(jìn)入3個(gè)不同車間[解析](1)CCC＝13860(種)；(2)＝5775(種)；2124106C412C48C4A3(3)分兩步：第一步平均分三組；第二步讓三個(gè)小組分別進(jìn)入三個(gè)不同車間，故有A＝CCC＝34650(種)不C412C48C4A33412484同的分法346男4女站成