排列組合的21種例題

1、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解排列組合應(yīng)用題的解排列組合應(yīng)用題的2121種策略種策略排列組合問(wèn)題是高考的必考題，它聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路靈活，排列組合問(wèn)題是高考的必考題，它聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握，實(shí)踐證明，掌握題型和解題方法，識(shí)別模式，熟練運(yùn)用，是解決排列組合不易掌握，實(shí)踐證明，掌握題型和解題方法，識(shí)別模式，熟練運(yùn)用，是解決排列組合應(yīng)用題的有效途徑；下面就談一談排列組合應(yīng)用題的解題策略應(yīng)用題的有效途徑；

2、下面就談一談排列組合應(yīng)用題的解題策略.1.1.相鄰問(wèn)題捆綁法相鄰問(wèn)題捆綁法:題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，當(dāng)作一個(gè)大元素參與排列.例1.五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么不同的ABCDEABBA排法種數(shù)有A、60種B、48種C、36種D、24種2.2.相離問(wèn)題插空排相離問(wèn)題插空排:元素相離（即不相鄰）問(wèn)題，可先把無(wú)位置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩端.例2.七人并排站成一行，

3、如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是A、1440種B、3600種C、4820種D、4800種3.3.定序問(wèn)題縮倍法定序問(wèn)題縮倍法:在排列問(wèn)題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.例3.五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那ABCDEBAAB么不同的排法種數(shù)是A、24種B、60種C、90種D、120種4.4.標(biāo)號(hào)排位問(wèn)題分步法標(biāo)號(hào)排位問(wèn)題分步法:把元素排到指定位置上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步

4、再排另一個(gè)元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.例4.將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法有A、6種B、9種C、11種D、23種5.5.有序分配問(wèn)題逐分法有序分配問(wèn)題逐分法:有序分配問(wèn)題指把元素分成若干組，可用逐步下量分組法.例5.（1）有甲乙丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需一人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法種數(shù)是A、1260種B、2025種C

5、、2520種D、5040種（2）12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案有A、種B、種C、種D、種4441284CCC44412843CCC4431283CCA444128433CCCA6.6.全員分配問(wèn)題分組法全員分配問(wèn)題分組法:例6.（1）4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？（2）5本不同的書，全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為A、4

6、80種B、240種C、120種D、96種7.7.名額分配問(wèn)題隔板法名額分配問(wèn)題隔板法:例7.10個(gè)三好學(xué)生名額分到7個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)名額，有多少種不同分配方案？8.8.限制條件的分配問(wèn)題分類法限制條件的分配問(wèn)題分類法:例8.某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國(guó)西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？合，故認(rèn)為相同，個(gè)元素的圓排列數(shù)有種.因此可將某個(gè)元素固定展成線排，其它

7、n!nn的元素全排列.1n?例16.5對(duì)姐妹站成一圈，要求每對(duì)姐妹相鄰，有多少種不同站法？17.17.可重復(fù)的排列求冪法可重復(fù)的排列求冪法:允許重復(fù)排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可逐一安排元素的位置，一般地個(gè)不同元素排在個(gè)不同位置的排列數(shù)nm有種方法.nm例17.把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí)共有多少種不同方法？18.18.復(fù)雜排列組合問(wèn)題構(gòu)造模型法復(fù)雜排列組合問(wèn)題構(gòu)造模型法:例18.馬路上有編號(hào)為1，2，3…，

8、9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，求滿足條件的關(guān)燈方案有多少種？19.19.元素個(gè)數(shù)較少的排列組合問(wèn)題可以考慮枚舉法元素個(gè)數(shù)較少的排列組合問(wèn)題可以考慮枚舉法:例19.設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的盒子現(xiàn)將這5個(gè)球投入5個(gè)盒子要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的號(hào)碼與盒子號(hào)碼相同，問(wèn)有多少種不同的方法？20.20.復(fù)雜的排列組合問(wèn)題也可用分解與合成法復(fù)雜

9、的排列組合問(wèn)題也可用分解與合成法:例20.（1）30030能被多少個(gè)不同偶數(shù)整除？（2）正方體8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少隊(duì)異面直線？21.21.利用對(duì)應(yīng)思想轉(zhuǎn)化法利用對(duì)應(yīng)思想轉(zhuǎn)化法:對(duì)應(yīng)思想是教材中滲透的一種重要的解題方法，它可以將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題處理.例21.（1）圓周上有10點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的弦相交于圓內(nèi)的交點(diǎn)最多有多少個(gè)？（2）某城市的街區(qū)有12個(gè)全等的矩形組成，其中實(shí)線表示馬路，從到的最短路AB徑有多少種？AB答案1.解析：把