數(shù)列通項公式求解方法總結(jié)_第1頁
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文檔簡介

1、1求數(shù)列通項公式的十種方法求數(shù)列通項公式的十種方法一、公式法一、公式法例1已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。na1232nnnaa????12a?na解：兩邊除以，得，則，故數(shù)列是以為首項，1232nnnaa????12n?113222nnnnaa????113222nnnnaa????2nna1222a11??以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式，得，所以數(shù)列的通項公式為2331(1)22nnan???na。31()222nnan

2、??評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，說明數(shù)列是等差數(shù)列，再1232nnnaa????113222nnnnaa????2nna直接利用等差數(shù)列的通項公式求出，進而求出數(shù)列的通項公式。31(1)22nnan???na二、累加法二、累加法例2已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。na11211nnaana?????，na解：由得則121nnaan????121nnaan????112322112()()()()[2(1)1][2(2)1]

3、(221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn??????????????????????????????????????????????????所以數(shù)列的通項公式為。na2nan?評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進而求出121nnaan????121nnaan????，即得數(shù)列的通項公式。11232211()()()()nnnnaaaa

4、aaaaa?????????????na例3已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。na112313nnnaaa??????，na31321122112211(1)(2)21(1)12[2(11)5][2(21)5][2(21)5][2(11)5]32[(1)32]53325!nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnnn???????????????????????????????????????????????所以數(shù)列的通項公式為

5、na(1)12325!.nnnnan??????評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為，進而求出12(1)5nnnana????12(1)5nnnana???，即得數(shù)列的通項公式。13211221nnnnaaaaaaaaa?????????na例6（2004年全國I第15題，原題是填空題）已知數(shù)列滿足na，求的通項公式。11231123(1)(2)nnaaaaanan??????????，na四、待定系數(shù)法四、待定系數(shù)法例7已知數(shù)列滿足

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