數(shù)列通項公式常見求法

1、數(shù)列通項公式的常見求法數(shù)列通項公式的常見求法數(shù)列在高中數(shù)學中占有非常重要的地位，每年高考都會出現(xiàn)有關數(shù)列的方面的試題，一般分為小題和大題兩種題型，而數(shù)列的通項公式的求法是?？嫉囊粋€知識點，一般常出現(xiàn)在大題的第一小問中，因此掌握好數(shù)列通項公式的求法不僅有利于我們掌握好數(shù)列知識，更有助于我們在高考中取得好的成績。下面本文將中學數(shù)學中有關數(shù)列通項公式的常見求法進行較為系統(tǒng)的總結，希望能對同學們有所幫助。一.公式法公式法高中重點學了等差數(shù)列和等

2、比數(shù)列，當題中已知數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，在求其通項公式時我們就可以直接利用等差或等比數(shù)列的公式來求通項，只需求得首項及公差公比。1、等差數(shù)列公式、等差數(shù)列公式例1、（2011遼寧理）已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6a8=10（I）求數(shù)列an的通項公式；解：（I）設等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得na11021210adad????????解得111.ad??????故數(shù)列的通項公式為na2.nan??2、等比數(shù)列公式、等比數(shù)列公

3、式例2.（2011重慶理）設是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，。na12a?324aa??（Ⅰ）求的通項公式na解：I）設q為等比數(shù)列的公比，則由，na213224224aaaqq?????得即，解得（舍去），因此220qq???21qq???或2.q?所以的通項為na1222().nnnanN?????3、通用公式、通用公式若已知數(shù)列的前項和的表達式，求數(shù)列的通項可用公式nnS??nana求解。一般先求出a1=S1，若計算出的an中當n=1適

4、合時可以????????211nSSnSannnn?????合并為一個關系式，若不適合則分段表達通項公式。例3、已知數(shù)列的前n項和，求的通項公式。na12??nsnna解：由(n1)=n得，1?nana11???nnaann=…=所以1aan12aa23aa34aa1?nnaannn11433221?????nan1?3、構造法、構造法當數(shù)列前一項和后一項即和an1的遞推關系較為復雜時，我們往往對原數(shù)列的遞na推關系進行變形，重新構造數(shù)

5、列，使其變?yōu)槲覀儗W過的熟悉的數(shù)列（等比數(shù)列或等差數(shù)列）。具體有以下幾種常見方法。（1）、待定系數(shù)法、待定系數(shù)法①、一般地對于、一般地對于an=k=kan1m(km(k、m為常數(shù)）型，可化為的形式為常數(shù)）型，可化為的形式anλ=k(λ=k(an1λ).λ).重新重新構造出一個以構造出一個以k為公比的等比數(shù)列，然后通過化簡用待定系數(shù)法求為公比的等比數(shù)列，然后通過化簡用待定系數(shù)法求λ，然后再求，然后再求。na例7、（2011廣東理）設b0數(shù)列

6、??na滿足a1=b，11(2)22nnnnbaanan??????.（1）求數(shù)列??na的通項公式；解：，得，112(1)nnnabanan?????1112(1)121nnnnannnababba??????????設，則，nnnba?121nnbbbb????(2)n?（?。┊敃r，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，2b???nb1212即，∴111(1)222nbnn?????2na?（ⅱ）當時，設，則，2b?12()nnbbb???

7、????122(1)nnbbbb??????令，得，，21(1)bb???12b???1121()22nnbbbbb????????(2)n?知是等比數(shù)列，，又，12nbb??11112()()22nnbbbbb????????11bb?，12112()222nnnnnbbbbbbb??????????(2)2nnnnnbbab????②、對于、對于這種形式這種形式一般我們討論兩種情況：一般我們討論兩種情況：1()(nnapafn???