幾類遞推數(shù)列通項公式的常見類型及解法

1、幾類遞推數(shù)列通項公式的常見類型及解法幾類遞推數(shù)列通項公式的常見類型及解法遞推數(shù)列問題成為高考命題的熱點題型，對于由遞推式所確定的數(shù)列通項公式問題，通?？蓪f推式的變形轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列.下面將以常見的幾種遞推數(shù)列入手，談?wù)劥祟悢?shù)列的通項公式的求法.一、一、型（d為常數(shù)）為常數(shù)）aadnn???1形如的遞推數(shù)列求通項公式，將此類數(shù)列變形得，再)(1nfaann???aadnn???1由等差數(shù)列的通項公式可求得an.??aandn??

2、?11例1已知數(shù)列中，求的通項公式.??an??aaanNnn1123?????na解：∵∴aann???13aann???13∴是以為首項，3為公差的等差數(shù)列.??ana12?∴為所求的通項公式.??annn?????21331二、二、型)(1nfaann???形如的遞推數(shù)列求通項公式，可用差分法.)(1nfaann???例2已知數(shù)列中滿足a1=1，，求的通項公式.??annaann???1na解：作差，則naann????1=1，=

3、2，=3，……，，2a1a3a2a4a3a)1(1?????naann將上面n1個等式相加得……[]????????)3()2()1(1aan)1(??n∴=為所求的通項公式.na222???nn三、三、型nnaqa???1形如的遞推數(shù)列求通項公式，將此類數(shù)列變形得nnaqa???1，再由等比數(shù)列的通項公式可求得an.qaann??111???nnqaa例3已知數(shù)列中滿足a1=1，，求的通項公式.??annnaa21??na解：∵∴nn

4、aa21??21??nnaa解：將原遞推式化作：，則232311??????nnnnaa2323211???????nnnnaa兩式相減得∴數(shù)列是以首項為，公比為)3(323211??????nnnnaaaa13??nnaa94的等比數(shù)列.∴=，又3213??nnaa941)32(?n232311??????nnnnaa∴=.na13)21(2???nn七、七、型（c，d為常數(shù)）為常數(shù)）nnndacaa????12形如的遞推數(shù)列求通項公

5、式，可通過適當(dāng)換元，轉(zhuǎn)換成等比數(shù)列或nnndacaa????12等差數(shù)列求解.例7已知數(shù)列，=1，，(，≥2)，求??na1a22a?11320nnnaaa?????nN?n.na解：∵11320nnnaaa?????∴112()nnnnaaaa?????∴是以2為公比，－為首項的等比數(shù)列.1nnaa??2a1a∴112nnnaa????∴=na2310112211()()()22221nnnnnnaaaaaaa????????????

6、????????=11121212nn??????評注：可以變形為，則可從pq=c，pq=nnndacaa????12)(112nnnnpaaqpaa??????d，解得p，q，于是是公比為q的等比數(shù)列，這樣就可轉(zhuǎn)化為類型六進行求nnpaa??1解.小結(jié)小結(jié)：等差數(shù)列或等比數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列，是數(shù)列部分的重點，也是高考考查的熱點.而主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，這個能力往往集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上.也就是說，把不同的遞推公式，